广东省珠海市第一中学11-12学年高二数学2月月考试题 理 新人教A版.doc

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1、珠海市第一中学高二数学(理)周末练习试题卷2012。2。25班级姓名一、选择题:1.观察下列式子:,归纳出的结论是()A.B。C。D。以上都不对2.()A.B.C.D.3.已知,若为纯虚数,则的值为()A.B.C.D.4.等于()A.1B.C.D.5.在空间,下列命题正确的是()A.若三条直线两两相交,则这三条直线确定一个平面B.若直线m与平面内的一条直线平行,则m//C.若平面,则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面D.若直线a//b,且直线,则6.已知f(x)=x3-ax在[1,+∞)上是单调增函数,则a的最大值是( )A.0B.1C.2D.37

2、.已知,则a、b、c的大小关系是()A.c

3、的值为___;14.将石子摆成如图的梯形形状.称数列为“梯形数”.根据图形的构成,则数列的第项________;三、解答题15.已知复数。当取什么值时,复数是(1)0(2)虚数;(3)纯虚数;(4)复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。7用心爱心专心16.求证:。17.已知点C(1,0),点A、B是⊙O:上任意两个不同的点,且满足,设P为弦AB的中点.(1)求点P的轨迹T的方程;(2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.18.在数列中,,其中.(Ⅰ)求证:数列

4、为等差数列;(Ⅱ)求证:7用心爱心专心zOABCSyx19.如图直角梯形OABC中,,SO=1,以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.(Ⅰ)求的余弦值;(Ⅱ)设①②设OA与平面SBC所成的角为,求。20.已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在处切线的斜率;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.7用心爱心专心高二数学(理科)周末练习卷参考答案:一选择题CCACDDBA二、填空题9.存在矩形对角线相等.10.11.12.(();13.14.7715.解:(1)时,为(2)且时,为虚数(3)时,为纯虚数;(

5、4)或时,复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数。16.用分析法可证。17.解:(1)连结CP,由,知AC⊥BC∴

6、CP

7、=

8、AP

9、=

10、BP

11、=,由垂径定理知即设点P(x,y),有化简,得到(2)根据抛物线的定义,到直线的距离等于到点C(1,0)的距离的点都在抛物线上,其中,∴,故抛物线方程为由方程组得,解得∵,故,此时;故满足条件的点存在的,其坐标为和18(Ⅰ)证明:∴数列为等差数列(Ⅱ)因为,所以原不等式即为证明,即成立用数学归纳法证明如下:7用心爱心专心当时,成立,所以时,原不等式成立假设当时,成立当时,当时,不等式成立,所以对,总有成

12、立19.解:(Ⅰ)如图所示:C(2,0,0),S(0,0,1),O(0,0,0),B(1,1,0),(Ⅱ)①②∵,为平面SBC的法向量,20解:(Ⅰ)由已知,.故曲线在处切线的斜率为.(Ⅱ).①当时,由于,故,所以,的单调递增区间为.②当时,由,得.在区间上,,在区间上,所以,函数的单调递增区间为,单调递减区间为.(Ⅲ)由已知,转化为.由(Ⅱ)知,当时,在上单调递增,值域为,故不符合题意.当时,在上单调递增,在上单调递减,故的极大值即为最大值,,所以,7用心爱心专心解得.7用心爱心专心

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