广东省开侨中学2011-2012学年高二数学5月月考试题 理 新人教A版【会员独享】.doc

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1、开侨中学2012年5月考高二理科数学试题1、若复数(a2-4a+3)+(a-1)i是纯虚数,则实数a的值为A.1B.3C.1或3D.—12、若等差数列的前5项和，且，则A．12　　　　B．13　　　　C．14　　　　D．153、设变量满足约束条件：，则的最小值A．B．C．D．4.由直线y=x，y=-x+1及x轴所围成的平面图形的面积可用定积分表示为()(A)(B)(C)(D)5、如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，∠ADC=30°，则AB

2、的距离为A、20B、20C、20D、406、已知，那么A．12B．2C．－12D．－27、下列命题错误的是A．命题“若，则方程有实根”的逆否命题为：“若方程无实根，则”。13用心爱心专心B．“”是“”的充分不必要条件。C．命题“若，则中至少有一个为零”的否定是：“若，则都不为零”。D．对于命题，使得；则是，均有。8、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.(1,2)B.(1,2)C.(2,+∞)D.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．）9、

3、已知物体的运动方程为（t是时间，s是位移），则物体在时刻t=2时的速度为___________10、函数的最大值是,最小值是_________。11、极坐标系中，曲线所表示圆的圆心的极坐标是　　　　　　．12.已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_____________.13、3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士。则不同的分配方法共有_____________(用数字作答).13用心爱心专心14、已知，，且，，成等比数列，则的最小值是________开侨中学2012年5月考高二理科数学试题（

4、答题卷）二、填空题：9、_________　　　10、_____　　_____　　　11、12、　13、　　　　　14、三、解答题15．（本小题满分12分）在中，，．⑴、求的值；⑵、设的面积，求的长．16、如图，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，，点D是AB的中点.（1）求证：；（2）求证：∥平面;（3）求异面直线与所成角的余弦值.13用心爱心专心座位号17、某电台“挑战主持人，’节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个题目，回答正确得20分，回答不正确得—10分，总

5、得分不少于30分即可过关。如果一位挑战者回答前两题正确的概率都是,回答第三题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响。记这位挑战者回答这三个问题的总得分为。（1)这位挑战者过关的概率有多大？（2）求的概率分布和数学期望。18、（14分）在等比数列｛an｝中，an＞0(nN＊），公比q(0,1)，且a1a5+2a3a5+a2a8＝25，a3与as的等比中项为2。（1)求数列｛an｝的通项公式；(2)设bn＝log2an，数列｛bn｝的前n项和为Sn当最大时，求n的值。13用心爱心专心19、（14分）已知椭圆C1：(a>b>0)

6、的离心率为，直线l：x一y＋2＝0与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切。(1)求椭圆C1的方程；(2)设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点F2,直线过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直直线于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹C2的方程；(3)若A(x1，2)、B(x2，Y2)、C(x0，y0)是C2上不同的点，且AB⊥BC，求Yo的取值范围。13用心爱心专心（参考公式：［ln(1+x)’］=20、（１４分）设函数f（x）＝。（1）令N（x）＝（1＋x）2－1＋ln（1＋x），判断并证明N（x）在（－1，＋

7、）上的单调性，并求N（0）；（2）求f（x）在定义域上的最小值；（3）是否存在实数m，n满足0≤m＜n，使得f（x）在区间［m，n］上的值域也为［m，n］？13用心爱心专心开侨中学2012年5月考高二理科数学试题（参考答案）一、BBDACACD二、9、10、4（2分），-4（3分）11、12、13、54014、e三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分．）15．（本小题满分12分）在中，，．⑴、求的值；⑵、设的面积，求的长．解：⑴、由，得，由，得．所以．6

8、分⑵、由得，由⑴知，故，………………………………10分13用心爱心专心又，故，．所以．12分16、如图，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，，点D是AB的中点.（1）求证：；（2）求证：∥平面;（3）求异面直线与所成角的余弦值