天津一中2013届高三数学下学期第二次月考试题 理（含解析）新人教A版.doc

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1、2012-2013学年天津一中高三（下）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一.选择题：（共40分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）（2012•蓝山县模拟）计算复数（1﹣i）2﹣等于（　　）　A．0B．2C．4iD．﹣4i考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的混合运算，吧要求的式子化为﹣2i﹣，进一步化简求得结果．解答：解：复数（1﹣i）2﹣=﹣2i﹣=﹣2i﹣=﹣4i，故选：D．点评：本题主要考查复数代数形式的混合运算，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题．　

2、2．（5分）（2009•山东）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）　A．2π+2B．4π+2C．2π+D．4π+考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是四棱锥，下部是圆柱其高已知，底面是半径为1的圆，故分别求出两个几何体的体积，再相加既得组合体的体积．17解答：解：此几何体为一个上部是正四棱锥，下部是圆柱由于圆柱的底面半径为1，其高为2，故其体积为π×12×2=2π棱锥底面是对角线为2的正方形，故其边长为，其底面积为2，又母线长为2，故其高为由此知其体积为=故组合体的

3、体积为2π+故选C点评：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，其方法是分部来求，再求总体积．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．　3．（5分）极坐标方程ρ=cosθ和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是（　　）　A．圆、直线B．直线、圆C．圆、圆D．直线、直线考点：直线的参数方程；简单

4、曲线的极坐标方程．专题：计算题．分析：极坐标方程ρ=cosθ化为直角坐标方程为，表示一个圆，参数方程（t为参数），消去参数t可得3x+y+1=0，表示一条直线，由此得出结论．解答：解：极坐标方程ρ=cosθ即ρ2=ρcosθ，化为直角坐标方程为x2+y2=x，即，表示一个圆．参数方程（t为参数），消去参数t可得3x+y+1=0，表示一条直线，故选A．点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，直线的方程特征、圆的标准方程，属于基础题．　4．（5分）若△ABC的三个内角成等差数列，三边成等比数列，则

5、△ABC是（　　）　A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形考点：三角形的形状判断．17专题：计算题；解三角形．分析：先确定三角形必有一内角为60°，再根据对应三边成等比数列，结合余弦定理，即可求得结论．解答：解：由题意不妨设A，B，C成等差数列则2B=A+C∵A+B+C=π∴B=，A+C=∵a，b，c成等比数列∴b2=ac，∵b2=a2+c2﹣2accos60°=a2+c2﹣ac∴a2+c2﹣ac=ac∴（a﹣c）2=0∴a=c∵B=60°，∴三角形为等边三角形，故选C．点评：本题考查等差数列与等比数列，考查余弦定

6、理，考查学生的计算能力，属于中档题．　5．（5分）（2011•汕头一模）在△ABC中，tanA是以﹣4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（　　）　A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形考点：等比数列的通项公式；两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：首先，由等差数列的通项公式和等比数列的通项公式，结合已知可得tanA=2，tanB=3，然后利用两角和的正切公式可求出tan（A+B）=﹣1，从而求出∠C，再结合题意确定A、B的范围，从而确定△ABC的形状

7、．解答：解：由题意可得，tanA==2，tanB==3，故tan（A+B）==﹣1，∵0＜A+B＜π，∴A+B=，∴∠C=；又∵tanA＞0，tanB＞0，0＜A＜π，0＜B＜π，∴0＜A＜，0＜B＜，故△ABC为锐角三角形．17故选A．点评：本题通过解三角形问题，考查了等差数列和等比数列的通项公式，两角和的正切公式，综合性较强，难度中等．　6．（5分）α，β为平面，m为直线，如果α∥β，那么“m∥α”是“m⊆β”的（　　）　A．充分非必要条件B．必要非充分条件　C．充要条件D．既非充分又非必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判

8、断．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由α，β为平面，m为直线，α∥β，知：“m⊆β”⇒“m∥α”，反之，若“m∥α”，则“m⊆β”不一定成立．由此能求出结果．解答：解：由α，β为平面，m为直线，α∥