天津市大港一中2013届高三数学第二次月考试题 理（解析版）新人教A版.doc

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1、天津市大港一中2013届高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（每题5分）1．（5分）（2012•福建）下列命题中，真命题是（　　）　A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2　C．a+b=0的充要条件是=﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；解答：解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以∀x∈R，2x＞x2

2、不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．点评：本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用，考查基本知识的理解与应用．　2．（5分）已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数g（x）=cosωx的图象，只要将y=f（x）的图象（　　）　A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度　C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由函数的周期求得ω=2，可得函数的解

3、析式．再根据，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得出结论．解答：解：已知函数f（x）=cos（ωx﹣）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．故f（x）=cos（2x﹣13），为了得到函数g（x）=cosωx=cos2x的图象，只要将y=f（x）的图象项左平移个单位即可．故选A．点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．　3．（5分）（2011•普宁市模拟）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（　　）　A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）考点：函数的零

4、点与方程根的关系．专题：计算题．分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解答：解：∵f（1）=ln（1+2）﹣2=ln3﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．点评：本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．　4．（5分）当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是（　　）　A．2B．2C．2D．1考点：三角函数的化简求值；二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：运用倍角公式把给出的函数的分子化为正弦的形

5、式，整理得到，然后利用换元法把函数变为为（t∈（0，1]）．求导后得到该函数的单调性，则函数在单调区间（0，1]上的最小值可求．解答：解：===13令sinx=t，∵x∈（0，π），∴t∈（0，1]．则函数化为（t∈（0，1]）．判断知，此函数在（0，1]上是个减函数．（也可用导数这样判断∵＜0．∴为（t∈（0，1]）为减函数．）∴ymin=2﹣1=1．∴当x∈（0，π）时，函数f（x）=的最小值是1．故选D．点评：本题考查了二倍角的余弦公式，考查了利用换元法求三角函数的最小值，训练了利用函数的导函数判断函数的单调性，此题是中档题．　5．（5分）已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两

6、个公共点，则c=（　　）　A．﹣2或2B．﹣9或3C．﹣1或1D．﹣3或1考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．专题：计算题．分析：求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．解答：解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1）令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点∴极大值等于0或极

7、小值等于0∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0∴c=﹣2或2故选A．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，解题的关键是利用极大值等于0或极小值等于0．　6．（5分）（2011•潍坊模拟）若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数y=f（1﹣x）的图象大致为（　　）13　A．B．C．D．考点：函数的图象与图象变化．专题：压轴题；数形结合．分析：先找到从函数y=f（x）到函数y=f（1﹣x）的平移变换规律是：先关