天津市2012届高三数学上学期第二次月考 理 新人教A版.doc

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1、天津市新华中学2011-2012学年度第一学期第二次月考高三年级数学试卷（理）一、选择题（每小题5分，共60分）1.复数的值是A.-1B.1C.D.i【答案】A【解析】，选A.2.等差数列{a}中，如果，，数列{a}前9项的和为A.297B.144C.99D.66【答案】C【解析】由，得。由，德。所以，选C.3.设动点满足，则的最大值是A.50B.60C.70D.100【答案】D【解析】作出不等式组对应的可行域，由13得，，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时也最大，最大为，选D.4.已知=（-3，2），=（-1，0），向量+

2、与-2垂直，则实数的值为A.-B.C.-D.【答案】A【解析】，因为向量+与-2垂直，所以，即，解得，选A.5.设集合，B={x

3、1

4、0≤a≤6}B.{a

5、a≤2，或a≥4}C.{a

6、a≤0，或a≥6}D.{a

7、2≤a≤4}【答案】C【解析】,因为，所以有或，即或，选C.6.函数的图象是【答案】A【解析】函数为偶函数，图象关于轴对称，所以排除B,D.又，所以，排除C，选A.7.下列有关命题的叙述，错误的个数为①若pq为真命题，则pq为真命题。13②“”是“”的充分不必要条件。③命题P：x∈

8、Ｒ，使得x＋x-1<0，则p:x∈Ｒ，使得x＋x-1≥0。④命题“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1或x2，则”。A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】若pq为真命题，则至少有有一个为真，所以不一定为真，所以①错误。得或，所以“”是“”的充分不必要条件，②正确。根据特称命题的否定式全称命题知③正确。“若，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x1且x2，则”，所以④错误，所以错误命题的个数为2个，选B.8.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是A.y=sin（4x+）B.y=s

9、in（4x+）C.y=sin4xD.y=sinx【答案】C【解析】把函数的图象向右平移个单位，得到函数，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是，选C.9.设,,，则A.a

10、，且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=在上根的个数是A.1个B.2个C.3个D.5个【答案】C【解析】由得所以函数的周期又函数为偶函数，所以，所以函数关于对称，，在同一坐标系下做出函数和的图象，如图，由图象可知在区间上，方程根的个数为3个，选C.12.已知函数满足，且的导函数，则的解集为13A.B.C.D.【答案】D【解析】设,则，，对任意，有，即函数在R上单调递减，则的解集为，即的解集为，选D.二、填空题（每小题4分，共24分）13.若向量，满足

11、

12、=1，

13、

14、=2且与的夹角为，则

15、+

16、=________。【答案】【解析】

17、，所以，所以。14.如图为一个几何体的三视图，其中俯视为正三角形，AB=2,AA=4，则该几何体的表面积为_______。【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，底面边长为2，高是4.所以该三棱柱的表面积为。15.在△ABC中，若sinA=2sinBcosC则△ABC的形状为________。【答案】等腰三角形【解析】在三角形中，即13，所以，所以，即三角形为等腰三角形。16.数列{a}中，若a=1，（n≥1），则该数列的通项a=________。【答案】【解析】因为，所以，即数列是以为首项，公比的等比数列，所以数列的通项。所以17

18、.已知函数f（x）=若f（x）在（-，+）上单调递增，则实数a的取值范围为________。【答案】【解析】要使函数在R上单调递增，则有，即，所以，解得，即的取值范围是。18.已知=1，=，·=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m，n∈Ｒ），则=________。【答案】3【解析】因为,所以，以为边作一个矩形，对角线为.因为∠AOC=30°，所以,所以,所以,即。又,所以，所以如图13。三、解答题（本题共5小题，共66分）19.已知函数f（x）=x+2x+a（共10分）（1）当a=时，求不等式f（x）>1的解集；（4分）（2）

19、若对于任意x∈[1，+），f（x）>0恒成立，求实数a的取值范围；（6分）20.在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为