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《天津市2013届高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、天津一中2012-2013学年高三年级二月考数学试卷（文）一、选择题（每小题5分，共40分）1.如果复数的实部和虚部互为相反数，那么实数等于()A．B．2C．-D．2.设是两条不同的直线，是三个不同的平面．给出下列四个命题：①若⊥，，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④3.在正三棱锥中，分别是的中点，有下列三个论断： ①；②//平面；③平面，其中正确论断的个数为（）A．3个 B．2个C．1个D．0个4.数列{}中，，则{}的通项为 （ ）A．－１ B． C．＋１ D．5.在中,若,则是()A．
2、等腰或直角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角6.为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7.数列的首项为，为等差数列且.若则，，则（）A．0B．3C．8D．118.定义在上的可导函数满足：且,则的解集为（）A．B．C．D．8二、填空题（每小题5分，共30分）9.若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是______．10.设为公比的等比数列，若和是方程的两根，则______．11.设等差数列的前项和为，若，，则______．12.是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足，时，则）的
3、值为______．13.求函数在区间上的最大值______．14.如图，二面角的大小是60°，线段.，与所成的角为30°.则与平面所成的角的正弦值是.三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）15．在中，角，，的对边分别为，，．已知，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求△的面积．16．在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．817．设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前n项和Tn.18.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（Ⅰ）求证：平面BC
4、D；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（III）求点E到平面ACD的距离．19．已知数列的前项和和通项满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；(Ⅱ)求证：；（Ⅲ）设函数，，求.820．已知函数在是增函数,在(0,1)为减函数.（I）求、的表达式；（II）求证:当时,方程有唯一解；（Ⅲ）当时,若在∈内恒成立,求的取值范围.参考答案：一、选择题：DDCACABC二、填空题（每小题5分，共30分）9．210．1811．4512．013．14．三、解答题：（15,16,17,18每题13分，19,20每题14分）15．解：（Ⅰ）由已知得，……………………………3分所以，解得，所以．…………6分（Ⅱ）
5、由余弦定理得，即①，又，所以②，由①②得，…10分所以△的面积．………………13分16．解：∵是直三棱柱，∴平面,又∵平面，∴,又∵平面，∴平面,又∵平面，∴平面（2）∵，为的中点，∴,又∵平面，且平面，∴,又∵平面，，∴平面,8由（1）知，平面，∴∥,又∵平面平面，∴直线平面.17．【分析及解】（Ⅰ）当故{an}的通项公式为的等差数列.设的公比为则故，即的通项公式为（II）两式相减得18．（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面…………4分（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角8在中，是直角斜边AC上
6、的中线，…………8分（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为…………12分19．解：（Ⅰ）当时，∴，-------------------------------------------------3分由得∴数列是首项、公比为的等比数列，∴------5分(Ⅱ)证法1：由得--------------------------7分，∴∴----9分〔证法2：由（Ⅰ）知，∴-----7分8，∴----------------------8分即------------------------------------9分(Ⅲ)＝----10分＝--------12分
7、∵∴＝---14分20．解:（I）依题意,即,.∵上式恒成立,∴①…………………………1分又,依题意,即,.∵上式恒成立,∴②…………………………2分由①②得.…………………………3分∴…………………………4分（II）由(1)可知,方程,设,令,并由得解知………5分令由…………………………6分列表分析:(0,1)1(1,+¥)-0+递减0递增知在处有一个最小值0,…………………………7分当时,＞0,∴在(0,+¥)上只有
