正方形性质与判定练习题.doc

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1、正方形（1）练一练：1、已知：如图，正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，连结CN，则∠DCN=_____=____∠B，∠MND=_______=_______∠B.2.在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A.12+12B.12+6C.12+D.24+63、下面的命题是真命题的有。A、有一组邻边相等的平行四边形是正方形；B、有一组邻边相等且有一角为直角的四边形为正方形；C、正方形是一组邻边相等的矩形；D、正方形是有一个角为直角的菱形。精讲精练例1、在正方形ABCD的边BC的延

2、长线上取一点E，使CE=CA,连接AE交CD于F，求的度数。变式：1、已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.4例2：如图，E为正方形ABCD的BC边上的一点，CG平分∠DCF，连结AE，并在CG上取一点G，使EG=AE.求证：AE⊥EG.例3、P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数.用中学1、如图，四边形ABCD为正方形，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，CE与DB相交

3、于点F，则=。2、（哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE=3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF=AE，则BM的长为。3.正方形的面积是，则其对角线长是________.4.E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数.4正方形（2）练一练：1．不能判定四边形是正方形的是（　　）A．对角线互相垂直且相等的四边形；B．对角线互相垂直的矩形；C．对角线相等的菱形；D．对角线互相垂直平分且相等的四边形。2、（绵阳）四边形ABCD的对角线相交于点O，能判定它是正方形的条件

4、是（　　）A．AB=BC=CD=DAB．AO=CO，BO=DO，AC⊥BDC．AC=BD，AC⊥BD且AC、BD互相平分D．AB=BC，CD=DA3、如图，已知四边形ABCD是菱形，则只须补充条件：（用字母表示）就可以判定四边形ABCD是正方形．精讲精练例1、已知中，，CD平分,交AB于D，DF//BC,DE//AC，求证：四边形DECF为正方形。例2、E是正方形ABCD对角线AC上一点，垂足分别为F、G，求证：BE=FG。4用中学1、判断:（1）四条边都相等的四边形是正方形。（）（2）两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形。

5、（）（3）两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形。（）（4）两条对角线互相垂直的矩形是正方形。（）2.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD；B.AB∥CD，AC=BD；C.AD∥BC，∠A=∠C；D.OA=OC，OB=OD，AB=BC3、（上海市）如图，已知平行四边形中，对角线交于点，是延长线上的点，且是等边三角形．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求证：四边形是正方形．ECDBAO拓展探究（平行四边形与特殊平行四边形的综合运用）1、如图，正方形

6、ABCD中，E、F、G分别是AD、AB、BC上的点，且AE=FB=GC。试判断的形状，并说明理由。2、如图，在正方形ABCD中，P为BC上一点，Q为CD上一点，(1)若PQ=BP+DQ，求。（2）若,求证：PQ=BP+DQ.4