正方形的性质与判定练习题.ppt

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1、√√√×(1)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形（）(2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（）(3)如果一个菱形的对角线相等，那么它一定是正方形（）(4)如果一个矩形的对角线互相垂直，那么它一定是正方形（）(5)四条边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形（）√快速反应1、判断题:（6）正方形一定是矩形．（）（7）正方形一定是菱形．（）（8）菱形一定是正方形．（）（9）矩形一定是正方形．（）(10)正方形、矩形、菱形都是平行四边形．（）√√√××（12）正方形是轴对称图形,一共有2条对称轴()(

2、13)四个角都相等的四边形是正方形()(14)四条边都相等的四边形是正方形()×××（1）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A、四个角相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角互补.D、对角线相等.（2）正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.BD2、选择题:（3）下列命题正确的是（）A、四个角都相等的四边形是正方形B、四条边都相等的四边形是正方形C、对角线相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的矩形是正方形D（4）四个内角都相等的四边形一

3、定是（）A、正方形B、菱形C、矩形D平行四边形（5）在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是：（）A．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDB．AD∥BC∠A＝∠CC．AO＝COBO＝DOAB＝BCD．AC＝BDCA（6）四个内角都相等，四条边也都相等的四边形一定是：（）A．正方形B．菱形C．矩形D．平行四边形A（1）如图：正方形ABCD的周长为15cm，则矩形EFCG的周长为cm。ABCDEGF7.53、填一填4、思考题：如图正方形ABCD的对角线相交于点O，O又是另一个正方形OEFG的一个顶点

4、，若正方形OEFG绕点O旋转，在旋转的过程中.探究二:若正方形OEFG与正方形ABCD两边分别相交于MN，试判断线段AM于BN之间的关系.探究一:两个正方形重叠部分的面积是否会发生变化？并说明理由。5、已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O。⑴若AB=BC，则四边形ABCD是（）⑵若AC=BD，则四边形ABCD是（）⑶若∠BCD=900，则四边形ABCD是（）⑷若OA=OB，则四边形ABCD是（）⑸若AB=BC，且AC=BD，则四边形ABCD是（）菱形矩形矩形矩形正方形6、如图，在正方形ABCD中，

5、点E在对角线AC上，那么，BE和DE相等吗？为什么？ABCDE解：BE=DE.因为对角线AC所在的直线是正方形ABCD的对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC的对称点，所以BE=DE例2．如图(3)，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，分析：要证明BM＝CN，大家观察图形可以考虑证哪两个三角形全等?MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。你能完成证明吗???AB＝BC，∠1＝∠2＝45°条件够吗？还需要的条件是AM＝BN(AO=BO,MO=NO?)△ABM≌△BCN你所要证明的两个三角形已经

6、满足了哪些条件?由正方形可以得到的条件有：例2、如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。证明：∴OA－OM＝OB－ON∴OM＝ON∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45°又∵MN∥AB∠1＝∠2＝∠3＝45°∴OA＝OBAB=BC∵四边形ABCD是正方形即：AM=BN∴△ABM≌△BCN∴BM=CN例3、直角三角形ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE⊥AC，DF⊥AB。求证：四边形CEDF是正方形。ABCDEF∴四边形ABCD是正方形（)∴DE=DF

7、()DE⊥AC，DF⊥BC∵CD平分∠ACB∴四边形ABCD为矩形()而∠ACB=90°∴∠DEC=90°，∠DFC=90°证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB有三个角是直角的四边形是矩形角平分线的定理有一组邻边相等的矩形是正方形例4．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°分析：欲证∠MFD＝45°，由于△MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证_____=_____要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等?试一试看能不能完成证明???

8、△CMD≌△ADF例4、已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°证明：∴DM=DF∴Rt△CDM≌Rt△ADF(ASA)又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC=Rt∠∴∠1＝∠2∵∠CMD＝∠AME∴∠ADC＝∠AEM＝90°∵CE⊥AF四边形ABCD是正方形∴∠MF