正方形的判定与性质.ppt

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1、Zx`````xk第十八章平行四边形18.2.3正方形第1课时18.2特殊的平行四边形一、新课引入二、探究新知1.正方形的概念:做一做:用一张长方形的纸片折出一个正方形.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.三个条件一组邻边相等一个角是直角平行四边形2.正方形的性质:正方形是特殊的平行四边形,也是特殊的矩形、菱形.所以它具有这些图形的所有性质.四条边相等四个角是直角对角线相等并且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.正方形是轴对称图形,有四条对称轴.三、应用新知例5正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.证明:∵四边形

2、ABCD是正方形, ∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO,∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形, 并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.已知:四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O(如图). 求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.ABCDO三、应用新知如图,分别以△ABC的边AB,AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG,连接CE,BG.求证:BG=CE.Z```x``xk证明:在正方形ABDE中,AE=AB,∠EAB=90°,又在正方形ACFG中,AG=AC,∠GAC=

3、90°, ∴∠EAB=∠GAC=90°.∴∠EAC=∠GAB, ∴△EAC≌△GAB,∴EC=GB.∵∠EAC=∠EAB+∠BAC, ∠GAB=∠GAC+∠BAC,四、小结正方形的性质:正方形(1)对边平行(2)四边相等(3)四个角都是直角(4)对角线相等互相垂直互相平分平分一组对角边对角线五、作业设计1.选做题:教材习题18.2第15题.2.备选题:(1)如右图,正方形ABCD中,∠DAF=25°,AF交对角线BD于F,求∠BEC的度数.(2)如右图,正方形ABCD中,AC交BD于O,点M、N分别在AC、BD上,且OM=ON.求证:BM=CN.(3)如右图

4、,E是正方形ABCD内一点,并且EC=AB=BE,求∠DEC的度数.Z````x``xk(4)如右图,正方形纸片ABCD的BC边上有一点E,AE=10cm,若把纸片沿AE的中垂线折叠,使点E和点A重合,你能求出纸片上折痕MN的长吗?解释你的方法.ABCDEMNO谢谢大家

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