【走向高考】2013年高考数学总复习 11-7 二项式定理课后作业 理 新人教A版.doc

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1、"【走向高考】2013年高考数学总复习11-7二项式定理(理)课后作业新人教A版"1.(2011·三门峡模拟)若二项式(－)n的展开式中第5项是常数项，则自然数n的值可能为(　　)A．6　　　　B．10　　　　C．12　　　　D．15[答案]　C[解析]　∵T5＝C()n－4·(－)4＝24·Cx是常数项，∴＝0，∴n＝12.2．(2011·烟台月考)如果(3x－)n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是(　　)A．7B．－7C．21D．－21[答案]　C[解析]　∵2n＝128，∴n＝7，∴Tr＋1＝C(3x)7－r·(－)r＝(－1)r·37－r·

2、C·x，令7－＝－3得r＝6，∴的系数为(－1)6·3·C＝21.3．若(x2＋1)(2x＋1)9＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a11(x＋2)11，则a0＋a1＋a2＋…＋a11的值为(　　)A．2B．－1C．－2D．1[答案]　C[解析]　令x＋2＝1，为a0＋a1＋a2＋…＋a11，则x＝－1，∴a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－2，故选C.4．若(x＋1)2n的展开式中，x的奇次项系数和与(x＋1)n展开式的各项系数和的差为480，则(x＋1)2n的展开式中第4项是(　　)A．120x4B．210x4C．120x7D．210x6[答案]　C[解

3、析]　由题意得22n－1－2n＝480，即22n－2·2n－960＝0，(2n－32)(2n＋30)＝0，∴2n＝32.∴n＝5，从而(x＋1)2n＝(x＋1)10，它的展开式中第四项为T4＝T3＋1＝Cx10－3·13＝120x7.故选C.7用心爱心专心5．(2010·浙江金华十校联考)在(＋)24的展开式中，x的幂指数为整数的项共有(　　)A．3项B．4项C．5项D．6项[答案]　C[解析]　展开式第r＋1项Tr＋1＝C()24－r·r＝C·x，∵12－为整数，0≤r≤24且r∈N，∴r＝0,6,12,18,24，故选C.6．(2011·辽宁沈阳质检)若(3x－

4、)n展开式中各项系数之和为32，则该展开式中含x3的项的系数为(　　)A．－5B．5C．－405D．405[答案]　C[解析]　令x＝1得2n＝32，所以n＝5，于是(3x－)5展开式的通项为Tr＋1＝(－1)rC(3x)5－r()r＝(－1)rC35－rx5－2r，令5－2r＝3，得r＝1，于是展开式中含x3的项的系数为(－1)1C34＝－405，故选C.7．(2011·广东理，10)x(x－)7的展开式中，x4的系数是________．(用数字作答)[答案]　84[解析]　x4的系数，即(x－)7展开式中x3的系数，Tr＋1＝C·x7－r·(－)r＝(－2)r·

5、C·x7－2r，令7－2r＝3得，r＝2，∴所求系数为(－2)2C＝84.8．若(2x＋3)3＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋a3(x＋2)3，则a0＋a1＋2a2＋3a3＝________.[答案]　5[解析]　法1：令x＝－2得a0＝－1.令x＝0得27＝a0＋2a1＋4a2＋8a3.7用心爱心专心因此a1＋2a2＋4a3＝14.∵C(2x)3·30＝a3·x3.∴a3＝8.∴a1＋2a2＋3a3＝14－a3＝6.∴a0＋a1＋2a2＋3a3＝－1＋6＝5.法2：由于2x＋3＝2(x＋2)－1，故(2x＋3)3＝[2(x＋2)－1]3＝8(x＋2)3－

6、4C(x＋2)2＋2C(x＋2)－1，故a3＝8，a2＝－12，a1＝6，a0＝－1.故a0＋a1＋2a2＋3a3＝－1＋6－24＋24＝5.1.(2011·重庆理，4)(1＋3x)n(其中n∈N且n≥6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n＝(　　)A．6B．7C．8D．9[答案]　B[解析]　展开式通项：Tr＋1＝C(3x)r＝3rCxr由题意：35C＝36C即C＝3C，∴＝∴＝∴n＝7.选B.2．已知a、b为常数，b>a>0，且a、－、b成等比数列，(a＋bx)6的展开式中所有项的系数和为64，则a等于(　　)A．－B.C．－1D.[答案]　B[解析]　由a、

7、－、b成等比数列得ab＝，由(a＋bx)6展开式中所有项的系数和为64得(a＋b)6＝64，∴，∴，∴a＝.7用心爱心专心3．(2011·银川模拟)在(－)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(　　)A．－7B．7C．－28D．28[答案]　B[解析]　由条件知n＝8，∴Tr＋1＝C()8－r·(－)r＝(－1)r·2r－8·C·x令8－＝0得，r＝6，∴展开式的常数项为(－1)6·26－8·C＝7.4．(2011·河北石家庄一模)多项式x10＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a10(x－1)10，则a8的值为(　　)A．10