【志鸿优化设计】2014届高考数学一轮复习 第二章 函数2．1函数及其表示教学案 理 新人教A版 .doc

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1、第二章　函数2．1　函数及其表示1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．3．了解简单的分段函数，并能简单地应用．1．函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空____设A，B是两个非空____对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的____一个____，在集合B中____________的____和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的____一个____

2、__在集合B中__________的______与之对应名称称________为从集合A到集合B的一个函数称对应______为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)，(x∈A，y∈B)对应f：A→B是一个映射2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域．在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，__________叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，__________叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：__________、__________和__________．3．函数

3、的表示方法表示函数的常用方法有__________、__________和__________．4．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因__________不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．分段函数的定义域等于各段函数的定义域的__________，其值域等于各段函数的值域的__________，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数．1．设f，g都是从A到A的映射(其中A＝{1,2,3})，其对应关系如下表：x123f312g321则f(g(3))等于(　　)．A．1B．2C．3D．不

4、存在2．集合A＝{x

5、0≤x≤4}，B＝{y

6、0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数的是(　　)．A．f：x→y＝xB．f：x→y＝xC．f：x→y＝xD．f：x→y＝3．下列各函数中，表示同一个函数的是(　　)．A．f(x)＝lgx2，g(x)＝2lgxB．f(x)＝lg，g(x)＝lg(x＋1)－lg(x－1)7C．f(u)＝，g(v)＝D．f(x)＝x，g(x)＝4．(2012山东高考)函数f(x)＝＋的定义域为(　　)．A．[－2,0)∪(0,2]B．(－1,0)∪(0,2]C．[－2,2]D．(－1,2]5．已

7、知函数f(x)＝若f(x)＝2，则x等于(　　)．A．log32B．－2C．log32或－2D．2一、求简单函数的定义域、值域【例1－1】(2012江苏高考)函数f(x)＝的定义域为__________．【例1－2】已知函数f(3－2x)的定义域为[－1,2]，求f(x)的定义域．【例1－3】求下列函数的值域：(1)y＝x2＋2x，x∈[0,3]；(2)y＝2x2－1；(3)y＝log3x＋logx3－1.方法提炼1．求函数定义域的方法(1)求具体函数y＝f(x)的定义域：函数给出的方式确定定义域的方法列表法表中实数x的

8、集合图象法图象在x轴上的投影所覆盖的实数x的集合解析法使解析式有意义的实数x的集合实际问题有实际意义及使相应解析式有意义的x的集合(2)求抽象函数的定义域：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域．提醒：定义域必须写成集合或区间的形式．2．求值域的方法常见的求值域的方法有：①配方法；②换元法；③基本不等式法；④利用函数的单调性；⑤分离常数法；⑥数形结合法；⑦导

9、数法等．3．若两个函数的定义域与值域相同，它们不一定是同一函数，如函数y＝x与y＝x＋1，其定义域与值域完全相同，但不是同一个函数；再如y＝sinx与y＝cosx，其定义域都为R，值域都为[－1,1]，显然不是同一个函数．定义域和解析式相同的两个函数是同一个函数．4．分段函数的定义域、值域为各段上的定义域、值域的并集；最大(小)值是各段最大(小)值中最大(小)的；图象则是由各段上的图象合成的．请做演练巩固提升1,4二、求函数的解析式【例2－1】若函数f(x)＝(a≠0)，f(2)＝1，又方程f(x)＝x有唯一解，则f(x

10、)＝__________.【例2－2】若2f(x)－f(－x)＝x＋1，求f(x)．【例2－3】已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x＋x2.(1)求x＞0时，f(x)的解析式；7(2)若关于x的方程f(x)＝2a2＋a有三个不同的解，求a的取值范围．方法提炼函数解析式的求法：1．凑配法：由