中考专题复习整体思想.doc

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1、中考专题复习《整体思想》整体思想：就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易.整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体设元、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造、整体配凑等等．在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面，整体思想都有很好的应用，因此，每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题，尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独

2、特的作用．一、数与式的运算中的整体思想二、方程(组)或不等式(组)中的整体思想三、在函数中的应用例3、已知y＋m和x－n成正比例，其中m，n是常数．(1)求证：y是x的一次函数；(2)当y＝－15时，x＝－1；当x＝7时，y＝1.求这个函数的解析式．四、几何与图形中的整体思想例4、如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以点O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分的面积是________．五、课堂练习4、分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是__

3、_________5、已知y＋2x＝1，求代数式(y＋1)2－(y2－4x)的值．7、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元8、阅读下列材料，解答问题．为了解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则原方程可化为y2－5y＋4＝0①.解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，x＝

4、±.故x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了________的数学思想；(2)用上述方法解方程：x4－x2－6＝0.