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1、高三数学中档题训练51.已知函数在区间上单调递增,在区间上单调递减;如图,四边形中,,,为的内角的对边，且满足.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，设，,，求四边形面积的最大值.2.已知,数列满足,数列满足；又知数列中，，且对任意正整数，.（Ⅰ）求数列和数列的通项公式；（Ⅱ）将数列中的第项，第项，第项，……，第项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列，求数列的前项和.3.如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．（Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．[来源:学科网]第4题图OBAxyx
2、＝－21MF1F2PQ4.如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1:3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．[来源:Zxxk.Com]5.已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）若，满足，求实数m的取值范围；高三数学中档题训练61.已知向量,函数(1)求函数的最
3、小正周期T及单调减区间;(2)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，,,且.求A，b的长和ABC的面积.2.小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1000元,3000元,6000元的奖品(不重复得奖),小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为,且每个问题回答正确与否相互独立.(1)求小王过第一关但未过第二关的概率;(2)用X表示小王所获得奖品的价值,写出X的概率分布列,并求X的数学期望.3.如图，在正三棱
4、柱中，，是的中点，是线段上的动点（与端点不重合），且.(1)若，求证:;(2)若直线与平面所成角的大小为，求的最大值.4.已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍，焦距为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设不过原点的直线与椭圆交于两点、，且直线、、的斜率依次成等比数列，求△面积的取值范围.5.已知函数（）.(1)若函数在处取得极大值,求的值;(2)时,函数图象上的点都在所表示的区域内,求的取值范围;(3)证明:，.高三数学中档题训练71.已知向量其中a、b、c分别是的三内角A、B、C的对边长.（1）求的值；（2）求的最大值.[来源:学.科.网Z.X.X.K]2.已知等差数列（）
5、中,,,．（1）求数列的通项公式；（2）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下:，，，，…,依此类推，第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和．[来源:学_科_网Z_X_X_K]3.已知矩形ABCD中，AB=2,AD=5.E，F分别在AD,BC上.且AE=1,BF=3,沿EF将四边形AEFB折成四边形,使点在平面CDEF上的射影H在直线DE上.(I)求证：//平面(II)求二面角-DE-F的大小4.已知椭圆的离心率，且经过点，抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合．（1）过的直线与抛物线交于两点，过分别作抛物线的切线，求直线的交点的轨迹方程；（2）从圆上任意一点作
6、椭圆的两条切线，切点为，试问的大小是否为定值，若是定值，求出这个定值，若不是说明理由．5.若函数对任意的实数，，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”.(1)判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；(2)若数列对所有的正整数都有，设,求证：.高三数学中档题训练81.在中，分别是角的对边，，.（1）求的值；（2）若，求边的长.2.在平面内，不等式确定的平面区域为，不等式组确定的平面区域为.（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”.在区域中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域中的概率；（2）在区域中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，
7、记这3个点落在区域中的个数为，求的分布列和数学期望．3.如图，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，ABC=60。，四边形ACFE为矩形，平面ACFE上平面ABCD，CF=1．（1）求证：BC⊥平面ACFE；（2）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所成角为，求．[来源:学*科*网Z*X*X*K]4.已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.(1)求椭圆的方程；(2)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．5.对于定义在实数集上的两个函数，若存在一次函数使得，对任意的，都有，则把函数的图像叫函数的“分界线”
