轻绳连接体中的加速度问题

《轻绳连接体中的加速度问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2010年第5期物理通报物理问题讨论轻绳连接体中的加速度问题孙林燕黄振平(靖江高级中学江苏靖江214500)在许多参考资料中出现轻绳连接体问题，解决速直线运动，通过定滑轮拖动物块，分析B向右运时往往牵涉到加速度，如不加以仔细推敲，就易出动过程中，绳对A的作用力变化情况．错．下面分析两典型题目．析与解：设OB与水平成0角，0至地面高度为h，物块A的质量为m，有L。(6)由式(5)、(6)得。0：=。nBcosO+——『_r(7)图1因物块匀速，故a=0，代人式(7)得2sJn30yBa4：———_～(8O)，由式(1)可知，在逐渐增大，故做加速运动，由式(8)可知，a在逐渐减小，因Y

2、{一mgma2302幽3mvBsin：mg+m。H：mg-4-————(9)【例1】如图1物块在水平面上向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，通过轻质定滑轮拖由式(9)知，绳对A的作用力在逐渐减小，但仍大于动与之相连的A物块。当OB绳与水平成0角时，B的mg·速度为V，B至0点的距离，J，求此时物体的加速【例2】如图4所示，物体A、B、C的质量均为度a和速度．／T／,，物体C到两轻质定滑轮D、E的水平距离均为L．析与解：如图2和图3，将和a沿垂直OB方初始时刻两滑轮间的细线水平，物体A、B、C均处于向和沿OB方向分解．因为AB为同一根绳子相连，静止状态．不计细线及任何阻力，且细线不

3、可伸长．所以求物体A、B、C在运动过程中的最大速度．V口J：／)BCOSO(1)a4=0Bl=aBcosO(2)式(2)中结论不正确．沿绳子方向分运动加速度由两部分构成，一部分是沿绳子方向的加速度a，另一部分是引起的沿绳方向的向心加速4度．所以相关资料析与解：物体c释放后加速下降，而物体A、B则加速上升，当连接物体C的两细线间的aBi：aA一一雩__～。一—一㈩(jJ夹角为120。时，三物体A、B、C同时受力平衡，其加aB1acosO(4)速度同时均为零，因而速度同时达到最大值(图5)．由式(3)、(4)得设此时三物体速度分别为⋯、、YCm物体、曰：。。。+(5)上升的高度为h，物

4、体C下降的距离为，则一些资料将例1进行如下改编．=，Jc。t60。=T【变型】物块在水平面上以速度向右匀一70一2010年第5期物理通报物理问题讨论'COS。：口csin0+—Vc~O(1)———一由式(1)可知，当a=0(物体C受力平衡)时，即物体c的速度达最大=V。⋯时，物体A、B的加速度并不等于零，而是VCCOS~0maxa=—————————一一>0，J即物体A、B加速度为零时，物体C减速下降，其受力根据机械能守恒定律，有并不平衡．mgH一2mgh=1m2+12+__1m=综上分析可知，A、B、C三物体在运动过程中并m非同时达到受力平衡状态，速度也并不同时达到最m(vcco

5、s60。)+1m2c大值．那么，物体A、B、C在运动过程中何时速度最大呢?由以上各式解得(2)定量讨论=√(2一)1)理论分析设细线与水平方向夹角为0时，、B、C三者的：Bmax：√／(L2z一√j)gL：速度分别为、、，此时物体、上升的高度为h，物体c下降距离为H，则有关系式2一=B=VCsin0(2)H=Ltan0(3)以上结果的得出，是认为连接物体C的两细线间的夹角为120。时，三物体同时受力而平衡，A、B、C(一1)，J(4)的加速度均为零，因而速度同时达到最大值．其实这A、B、C三者构成的系统机械能守恒，则一判断不确．mgh一2mgh=÷m(++c)(5)(1)定性分析分

6、析物体C受力情况可将式(2)、(3)、(4)代入式(5)整理得知，物体C释放后开始一段时间内速度增大而加速度减小．c：一12sin20㈤u／设当连接物体C的细线与水平+方向成0角时，物体C的速度为式(6)是与0的函数关系式．同理可得，物体A、B上升的速度分别为、VB，且：B=c，如图62gLnO+2-2)sin202(ta所示，分析运动情况，有图6A：一——1(7)T+2sin／～ccos(予一0)～csin0式(7)是与0得函数关系式．2)数值计算则=sincos理论上讲，可用解析法求出。、的极值，但较为复杂．在此用数值法进行计算，分别计算出0式中o：。，为物体A(B)上升加速度

7、；：ac，为t(It(0o<0<90~)每隔1o角时，与YA之值，由此物体C下降的加速度；idO：，为物体C绕定滑轮D来分析物体A、B、C的运动情况．计算结果表明：Qf做半径为的圆周运动的角速度．所以当0=22．5。时，=0．621g，J；当0=37．8。时，⋯=日⋯=0．324g．cc=丢==TVcSln~=EVC-．cos20可知，、B、C未同时达到最大速度．所以在编写cos0此类问题时要谨慎，以免误导；而解决此类问题，有故a和Ⅱ的函数关系为时超出中学范畴．