勾股定理(基础)巩固练习.doc

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1、勾股定理(基础)【巩固练习】一.选择题1.(2016•荆门)如图,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为()A.5B.6C.8D.102.若直角三角形的三边长分别为2,4,,则的值可能有()A.1个B.2个C.3个D.4个3.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,则旗杆的高是()A.12米B.10米C.8米D.6米4.Rt△ABC中,斜边BC=2,则的值为()A.8B.4C.6D.无法计算5

2、.如图,△ABC中,AB=AC=10,BD是AC边上的高线,DC=2,则BD等于()A.4B.6C.8D.56.(2015•深圳模拟)如图,在△ABC中,AB=AC=5,P是BC边上除B、C点外的任意一点,则代数式AP2+PB•PC等于(  )A.25B.15C.20D.30二.填空题7.(2016•黔东南州一模)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于D,CD=  .8.如图,有一块长方形花圃,有少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了___

3、___米路,却踩伤了花草.9.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为  mm.10.如图,有两棵树,一棵高8,另一棵高2,两树相距8,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少要飞______.11.如图,直线经过正方形ABCD的顶点B,点A、C到直线的距离分别是6、8,则正方形的边长是______.12.(2015•延庆县一模)学习勾股定理相关内容后,张老师请同学们交流这样的一个问题:“已知直角三角形的两条边长分别为3,4,请你求出第三边.

4、”张华同学通过计算得到第三边是5,你认为张华的答案是否正确:  ,你的理由是  .三.解答题13.如图四边形ABCD的周长为42,AB=AD=12,∠A=60°,∠D=150°,求BC的长.14.已知在三角形ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CD=3,BD=5,求AC的长.15.(2015春•滨州月考)如图所示的一块地,AD=9m,CD=12m,∠ADC=90°,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C;【解析】勾股定理.2.【答案】B;【解析】可能

5、是直角边,也可能是斜边.3.【答案】A;【解析】设旗杆的高度为米,则,解得米.4.【答案】A;【解析】.5.【答案】B;【解析】AD=8,,∴BD=6.6.【答案】A.【解析】解:过点A作AD⊥BC于D,∵AB=AC=5,∠ADP=∠ADB=90°,∴BD=CD,根据勾股定理得:PA2=PD2+AD2,AD2+BD2=AB2,∴AP2+PB•PC=AP2+(BD+PD)(CD﹣PD)=AP2+(BD+PD)(BD﹣PD)=AP2+BD2﹣PD2=AP2﹣PD2+BD2=AD2+BD2=AB2=25.故选A.二

6、.填空题7.【答案】;8.【答案】2;【解析】走捷径是5米,少走了7-5=2米.9.【答案】150;【解析】∵AC=150﹣60=90mm,BC=180﹣60=120mm,,所以AB=150mm.10.【答案】10;【解析】∵=100,∴飞行距离为10m.11.【答案】10;【解析】可证两个三角形全等,∵,∴正方形边长为10.12.【答案】不正确;若4为直角边,第三边为5;若4为斜边,第三边为.【解析】解:张华的答案不正确,理由为:若4为直角边,第三边为=5;若4为斜边,第三边为=.三.解答题13.【解析】解

7、:连接BD,因为AB=AD=12,∠A=60°所以△ABD是等边三角形,又因为∠D=150°,所以△BCD是直角三角形,于是BC+CD=42-12-12=18,设BC=,从而CD=18-,利用勾股定理列方程得,解得=13,即BC的长为13.14.【解析】解:过D点作DE⊥AB于E,∵AD平分∠BAC,∠C=90°,∴DE=CD=3,易证△ACD≌△AED,∴AE=AC,在Rt△DBE中,∵BD=5,DE=3,∴BE=4在Rt△ACB中,∠C=90°设AE=AC=,则AB=∵∴解得,∴AC=6.15.【解析】解

8、:解:连结AC,由勾股定理可知AC===15,又∵AC2+BC2=152+362=392=AB2,∴△ABC是直角三角形,故这块地的面积=S△ABC﹣S△ACD=×15×36﹣×12×9=216(m)2,即这块地的面积是216平方米.

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