函数导数选择题精选练习(教师版完美答案解析版).doc

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1、函数导数选择题精选练习第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（本题共15道小题，每小题5分，共75分）1.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．答案及解析：1.A原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有3对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有3个公共点,如图，不能满足条件，只有.此时，只需在时，的纵坐标大于-2，即，得．【考查方向】本题主要考查分段函数的应用，作出函数关

2、于y对称的图象，利用数形结合的思想是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．【易错点】分段函数的图像与性质，数形结合思想的应用【解题思路】求出函数f（x）=sin（）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论．2.已知函数y=f（x）的图象为R上的一条连续不断的曲线，当x≠0时，f′（x）+＞0，则关于x的函数g（x）=f（x）+的零点的个数为（　　）A．0B．1C．2D．0或2答案及解析：2.A【考点】函数零点的判定定理．【分析】将求g（x）的零点个数转化为求xg（x）的最值问题，由已知求出h

3、（x）=xg（x）＞0，得出g（x）＞0恒成立．【解答】解：∵f′（x）+＞0，令h（x）=xf（x）+1，∴h′（x）=f（x）+xf′（x），∴x＞0时，h（x）单调递增，x＜0时，h（x）单调递减，∴h（x）min=h（0）=1＞0，∴x≠0时，g（x）＞0恒成立，故零点的个数是0个，故选：A．　3.函数f（x）=sin（ln）的图象大致为（　　）A．B．C．D．答案及解析：3.B【考点】函数的图象．【分析】利用函数的定义域以及函数的奇偶性，特殊值的位置，排除选项判断即可．【解答】解：函数f（x）=sin（ln

4、）的定义域为x＞1或x＜﹣1，排除A，f（﹣x）=sin（ln）=sin（﹣ln）=﹣sin（ln）=﹣f（x），函数是奇函数排除C，x=2时，函数f（x）=sin（ln）=﹣sin（ln3）＜0，对应点在第四象限，排除D．故选：B．　4.定义在上的函数的图象关于轴对称，且在上单调递减，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.答案及解析：4.D由于定义在上的函数的图象关于轴对称，则函数为偶函数.，原不等式化为：偶函数在上单调增，则在上单调减，图象关于轴对称，则：，，,故，，设，，易知当时，，则

5、；令，，，，在上是减函数，，则，综上可得：，选D.5.已知== = ,则A.B.C.D.答案及解析：5.A本题考查导数在研究函数中的应用.构造函数,而,解得;即当时,,函数单增;当时,,函数单减，而,所以,即.选A.6.已知函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（　　）A．（﹣∞，2）B．（0，）C．（，2）D．（0，2）答案及解析：6.D【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，

6、转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，设函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一点为（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，则（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，与y=log2（t+a），t＞0的图象，如图：只需log2a＜1即可．解得

7、a∈（0，2）．故选：D．7.已知函数，，且函数有2个零点，则实数的取值范围是A.B.C.D.答案及解析：7.D8.（2016秋•天津期中）设函数f（x）=，关于x的方程[f（x）]2+mf（x）﹣1=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是（　　）A．（﹣∞，e﹣）B．（e﹣，+∞）C．（0，e）D．（1，e）答案及解析：8.B【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出f（x）的单调性和极值，判断方程f（x）=k的根的情况，令g（x）=x2+mx﹣1，根据f（x）=

8、k的根的情况得出g（x）的零点分布情况，利用零点的存在性定理列出不等式求出m的范围．【解答】解：f′（x）=，∴当x＞e时，f′（x）＜0，当0＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，e]上单调递增，在（e，+∞）上单调递减．∴fmax（x）=f（e）=．作出f（x）的大致函数图象如下：由图象可知当0＜k时，f（x）=k有两解，当k≤0或