湖北省华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(含解析).doc

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1、华中师大一附中2017—2018学年度第一学期期中检测高一年级数学试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集，集合，，则（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】∵，，∴，∴．故选．2．下列对应不是映射的是（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】映射的定义，对于集合中的任何一个元素，在集合中都有唯一确定的一个元素与之对应．选项中，在中有，两个元素与之对应．故不是映射．故选．3．已知函数，则等于（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，∴．故选．4．函数的零点所在一个区间是（）．A．B．C．D．【答案】B【解

2、析】∵函数单调递增，且，，∴，∴函数在内存在唯一的零点．故选．5．函数的定义域为（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】∵∴，∴解得，∴综上．故选．6．函数的图象是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】当时，．当时，．∴图像如图所示：故选．7．若关于的不等式无解，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】关于的不等式无解，而需要不超过的最小值．表示到数轴上的距离．表示到的距离．∴的最小值为．∴．故选．8．已知，，，则（）．A．B．C．D．【答案】A【解析】，，．∵，，∴．故选．9．若定义在上的函数满足，对任意的，，都有，且当时，，则（）．A．是奇函数，且在上是增函数B．

3、是奇函数，且在上是减函数C．是奇函数，但在上不是单调函数D．无法确定的单调性和奇偶性【答案】B【解析】∵，∴令，可得，令，则，∴为奇函数．令，则．．∴，∴为减函数．10．已知定义域为的函数满足，当时，单调递减，且，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】由可知关于对称，则．∵时，单调递减，∴时，单调递增．又定义域为，∴可得．故选．11．已知函数，，若对任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．以上都不对【答案】A【解析】∵，∴，∴．当时，，，得．当时，．满足题意．当时，得．∴．故选．12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减

4、函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】由③得，∴．∵由②．∵且．又在上非减函数，∴．故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数（且）的图象恒过定点_____________．【答案】【解析】∵，当时，，∴图像恒过定点．故答案为．14．若是奇函数，则常数的值为___________．【答案】【解析】∵∴，∵，∴．化解得，∴，解得，，解得．∴综上所述．故答案为．15．某同学在研究函数时，给出下面几个结论：①等式对任意的恒成立；②函数的值域为；③若，则一定；④函数在上有三个零点．其中正确的结论的序号是_

5、__________（写出所有正确结论的序号）．【答案】①②③【解析】①项，，故①正确．②项，当时，，则，当时，，则．∴值域为，故②正确．③项，当时，．当时，，故在上严格单调递增．∴若，则一定有，故③正确．④项，当时，．当时，，故在上单调递减．．∴函数在上只有一个零点，故④错误．16．设定义域为的函数，若关于的函数有个不同的零点，则实数的取值范围是____________．【答案】【解析】令，，作出图像如图所示：如图可知：当时，有四个交点，要使关于的函数有个不同零点．则有两个根，且，．令，由根的分布可得，解得．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

6、）17．（本小题满分分）计算：（）（）【答案】（）；（）【解析】（）原式．（）原式．18．（本小题满分分）设函数，函数．（）求函数的值域．（）若对于任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．【答案】（）；（）【解析】（）．∵，∴．当时，，∴．（）∵，，∴时，，∴，．∴．∴．19．（本小题满分分）已知函数．（）若，求的单调区间．（）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．【答案】（）在上单调递增，在上单调递减．（）．【解析】（）∵，∴，∴．∵的对称轴为，∴在上单调递减，在上单调递减．（）令的对称轴为．又∵在上是增函数．①，∴，∴．又∵在恒大于，∴，，∴，∴．②，∴，∴．又∵在上恒大于．∴，

7、，∴可得（舍），∴综上，．20．（本小题满分分）一片森林原面积为，计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积的百分比相等，并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是年．为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的．已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的．（）求每年砍伐面积的百分比．（）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（）为保护生态环境，今后最多还原砍伐所少年？【答案】（）；（）；（）【解析】（）设每年砍伐的百分比为，∴．（）设砍伐