海门市包场高级中学高中数学学案：数列求和问题的基本类型 必修五.doc

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1、总课题数列求和问题的基本类型总课时第22课时分课题数列求和问题的基本类型分课时第2课时教学目标1．掌握一些常见数列的求和方法：公式法，倒序相加法，错位相减法，分组法，裂项法，并项法等2．培养学生化归思想。重点难点数列求和的求法。一、利用常用求和公式求和利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.1、等差数列求和公式：2、等比数列求和公式：*3、例1、已知是一个首项为，公比为的等比数列，求二、倒序相加法求和将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个例2、已知函数，点，是函数图象上的两个点，且线段的中点的横坐标为．（Ⅰ）求证：点的

2、纵坐标是定值；（Ⅱ）若数列的通项公式为求数列的前m项的和。三、分组法求和将数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，分别求和，再将其合并.例3、(1)求数列的和4(2)已知数列的通项，求其前项和．四、错位相减法（乘公比）主要用于求数列的前n项和，其中、分别是等差数列和等比数列。例4、求和五、裂项法求和裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的，通项分解（裂项）如：　例5、设定义在R上的函数对任意实数满足对正整数令且，设，求数列的和六、并项法求和针对一些特殊的数列，将某些项合并在一起就具有某种特殊的性质，因

3、此，在求数列的和时，可将这些项放在一起先求和，然后再求例6、求和4七、探索周期规律求和（小题）例7、数列：，求巩固练习1、设，求的最大值.____________2、各项为正数的等比数列，，求的值________。3、求之和____________4、使数列的前n项和______。4、在数列中，，又，求数列的前n项的和___________________课后练习1、设，则．2．已知等差数列中，．3．已知，则=；4、求和：=________________5、如果函数f(x)满足：对于任意实数a，b都有f(a+b)=f(a)f(b)，且f(1)=2，则。6．证

4、明．()47、在数列{an}中，若，，求数列的前2n项的和；8、已知函数满足对于任意的实数，都有，且。（1）求的值；（2）求证数列为等比数列；（3）设，,求证：.4