自动控制原理(梅晓榕)习题答案第八章.doc

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1、习题答案88-11）二阶系统，2个状态变量。设2)3)提示：本题利用了可控规范型与微分方程系数的关系。8-21)2)或3)提示：本题利用了状态空间的规范型与传递函数系数的关系。108-38-48-58-6或或提示：利用状态空间的规范型与差分方程系数的关系。8-7下面是对该状态方程的求解过程。设初始条件为零。8-81)102)8-91)-V(x)正定，V(x)负定。2)故V(x)不定。108-10解方程提示：求P的方法如下1)求P的MATLAB程序a=[-1-2;1-4]；q=[10;01]；p=lyap(a’，q)2)设8-

2、11解方程系统不稳定。8-12解法1，求A的特征根的MATLAB程序为：a=[130;-3-2-3;100]，eig(a)特征根为0.1173±j2.6974，-1.2346。特征根在z平面单位圆外，系统不稳定。解法2取Q=I，P是对称阵，解方程-0.2463<0，P不是正定的，故系统不稳定。10求P的MATLAB程序：a=[130;-3-2-3;100];a1=inv(a),c=a1,p=lyap(a’,-a1,c)8-13解法1解法2取欲使P为正定，只要，即K<2。8-14可控性矩阵设为。1)，不可控。2)，可控。3)，

3、不可控。104)，可控。或，对角线标准型，输入矩阵任一行不全为零，可控。5)，不可控。或，对角线标准型，输入矩阵第二行全为零，不可控。6)，不可控。8-151)，可控，1个输出量。2)，可控（2个输出变量）。8-16可观性矩阵为1）2）3）104）当a、b、c、d互不相等时，由于A是对角线标准型，c中有全零的列，故不可观。8-178-181),系统可控又可观。2)可控，不可观。3)可观，不可控。2）与3）是对偶系统。8-191)系数矩阵是对角线规范型，输入矩阵有一行全为零，输出矩阵有一列全为零，故不可控，不可观。可控性矩阵是

4、，可观性矩阵是，秩全是1。2)离散化后，系数矩阵，输入矩阵，输出矩阵。求G和H的MATLAB程序如下。a=[10;0-1];b=[1;0];t=sym(‘T’’);[g,h]=c2d(a,b,t)103)系数矩阵是对角线标准型，输入矩阵有一行全为零，输出矩阵有一列全为零，故不可控，不可观。的秩为1。8-20对角线标准型，可控。求可控规范型的一种方法是先求变换矩阵，再求系数矩阵。另一种方法是先求特征多项式，再写出系数矩阵。输入矩阵都是规范型。1）特征多项式为2）特征多项式为8-211）特征多项式为2）特征多项式为8-221）2

5、）108-23求K的MATLAB程序如下：a=[010;001;0-10-7]；b=[0;0;1],p=[-4-1+j-1-j],k=place（a,b,p）或k=acker（a,b,p）8-24K=[85.6]8-25。求G的MATLAB程序如下：8-268-27系统反馈矩阵K=[0.410.05]，观测器反馈矩阵。8-28设降维观测器方程为，变换矩阵为Q。取，8-29设降维观测器方程为，变换矩阵为Q。取108-308-3110