自动控制原理课件2.2(梅晓榕)

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1、2.3.4传递函数的微观结构线性定常系统的传递函数都是复变量S的有理分式(1)零极点表达式（2-13）式中,z1,z2,…,zm是分子多项式等于零时的根,同时使G(s)=0,故称为传递函数的零点;p1,p2…,pn是分母多项式等于零时的根,同时使G(s)=∞,故称为传递函数的极点(又称特征根);D(s)=0为特征方程kg=b0/a0,称为传递系数或根轨迹增益。传递函数与它的零点、极点和传递系数一一对应。1传递函数的零点和极点同时表示在复数平面上的图形,叫做传递函数的零极点分布图。例如:j0-11xx-1-2

2、-3x图2-4零极点分布图图中零点用“o”表示,极点用“×”表示。传递函数的这种形式及零极点分布图在根轨迹法中使用较多。2(2)时间常数表达式（2-14）（2-15）由拉氏变换的终值定理,当S→0时,描述时域中t→∞时的性能,此时系统的传递函数就转化为静态放大倍数即式中,i、Tj称为时间常数;K称为传递系数或静态增益。传递函数的时间常数表示形式很容易将系统分解成一些典型环节。32.4典型环节传递函数控制系统的运动情况只决定于所有各组成环节的动态特性及连接方式,而与这些环节的具体结构和进行的物理过程不直接相关

3、。组成控制系统的环节可以抽象为典型环节。不同的物理系统，可以是同一环节。同一物理系统也可能成为不同的环节。4比例环节惯性环节（一阶）微分环节积分环节延迟环节振荡环节（二阶）e-τsK运动方程为：c(t)=kr(t)特点：输出量延缓地反映输入量的变化T是惯性环节的时间常数Tt010.63C(t)tr(t)01Tc(t)积分环节令tr(t)01c(t)延迟环节tr(t)01c(t)振荡环节tr(t)01Tc(t)微分环节tr(t)01kc(t)5令tr(t)01c(t)振荡环节振荡环节（二阶）式中T>0,0

4、<1.T称为振荡环节时间常数；称为阻尼比；n称为自然振荡频率。振荡环节有一对位于s平面左半部的共轭极点：式中，=n,RLC串联电路、弹簧质量阻尼器串联系统都是二阶系统。只要满足0<1，则它们都是振荡环节。6比例环节动态关系与静态关系都一样,又称为“无惯性环节”或“放大环节”.它的特征参数只有一个,即放大系数K..工程上如无弹性变形的杠杆传动、电子放大器、比例式执行机构等都是比例环节的一些实际例子。积分环节具有记忆功能,常用来改善系统的稳态性能.tr(t)01Tc(t)积分环节7理想微分环节常用来

5、改善系统的动态特性。可实现的微分环节都具有一定的惯性，其传递函数如下：延迟环节在单位阶跃输入作用下的输出完全复现输入,只是延迟了T时间.T为延迟环节的特征参数,称为延迟时间或滞后时间，延迟环节又称为时滞环节、滞后环节或迟滞环节。它有一个负极点和一个位于s平面原点的零点。tr(t)01c(t)延迟环节82.5控制系统的结构图及其化简动态结构图:描述系统动态性能及数学结构的方框图。2.5.1结构图的定义及基本组成定义：由具有一定函数关系的环节组成、并标明信号流向的系统的方框图,称为系统的结构图。基本组成：方框;传

6、递线;相加点;分支点:G(s)H(s)C(s)R(s)图2-5反馈连接+±E(s)B(s)9结构图的基本作用:①表达了系统的组成和相互联系,②对结构图进行一定的代数运算和等效变换,可方便地求得整个系统的传递函数。③当S=0时,结构图表示了各变量之间的静特性关系,故称为静态结构图。而S0时,即为动态结构图。结构图是对系统中每个元件的功能和信号流向的图解表示。也就是对系统数学模型结构的图解表示。102.5.2结构图的绘制步骤：(1)列写每个元件的原始方程(可以保留所有变量,这样在结构图中可以明显地看出各元件的内部

7、结构和变量,便于分析作用原理),要考虑相互间负载效应。(2)设初始条件为零,对这些方程进行拉氏变换,并将每个变换后的方程,分别以一个方框的形式将因果关系表示出来,而且这些方框中的传递函数都应具有典型环节的形式。(3)将这些方框单元按信号流向连接起来,就组成完整的结构图。11(3)将这些方框依次连接起来得结构图2-7例2-3画出图2-6所示RC网络的结构图(2)取拉氏变换，在零初始条件下，表示成方框形式RCU2Uii图2-6RC网络解:(1)列写各元件的原始方程式+-U1(s)UR(s)U2(s)图2-7RC网络

8、的结构图1/RUR(s)I(s)1/CsI(s)U2(s)122.5.3结构图的基本连接方式：串联、并联和反馈连接。G1(s)G2(s)U(s)C(s)R(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)(a)(b)图2-8串联连接由(α)图可知:消去变量U(s)则（2-16）串联后等效的传递函数等于各串联环节传递函数的乘积。且零点为各串联环节零点之和，极点为各串联环节极点之和。1.基本连接形