自动控制原理课件31(梅晓榕).ppt

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1、3.1线性系统的稳定性分析3.2线性系统的静态误差3.5二阶系统的暂态响应3.4一阶系统的暂态响应3.3线性系统的暂态响应3.6小结第三章控制系统的时域分析法1时域分析法就是对系统外施一个给定输入信号,通过研究控制系统的时间响应来评价系统的性能.3.1.1稳定性的基本概念稳定性:是指系统在扰动作用消失后,经过一段过渡过程后能否回复到原来的平衡状态或足够准确地回复到原来的平衡状态的性能.若系统能恢复到原来的平衡状态,则称系统是稳定的;3.1线性系统的稳定性分析2系统的稳定性又分两种情况:一是大范围内的稳定,即

2、起始偏差可以很大,但系统仍稳定.一种是小范围内的稳定,即起始偏差必须在一定限度内系统才稳定,超出了这个限定值则不稳定.3系统的稳定性表现为其时域响应的收敛性,线性定常系统的稳定性是通过系统响应的稳定性来表达的3.1.2线性系统的稳定性线性微分方程线性系统的特性或状态微分方程的解静态分量和瞬态分量研究系统的稳定性,就是研究系统输出量中的瞬态分量的运动形式.4单输入单输出线性系统的传递函数一般表示为系统的特征方程式为此方程的根称为特征根.它是由系统本身的参数和结构所决定的.设方程特征根为si=j，则当=0时

3、，ciet<0单调递减>0单调递增jSty(t)53.1.3线性系统稳定的充分必要条件线性系统稳定的充分必要条件：特征方程式的所有根均为负实根或其实部为负的复数根,即特征方程式的根均在复数平面的左半部分.亦即系统的极点均在S平面的左半部分.<0单调收敛>0单调发散jSty(t)如果特征方程在复平面的右半平面上没有根,但在虚轴上有根,则可以说该线性系统是临界稳定的,系统将出现等幅振荡.当0时，cie(j)t=ciet(cost+)63.1.4劳斯-赫尔维茨(Routh-Hurwitz

4、)稳定判据1.系统稳定性的初步判别特征方程为式中所有系数均为实数,且a0〉0,则系统稳定的必要条件是上述特征方程所有系数均为正数·如果有任何一项系数为负数或等于零(即缺项),则系统是不稳定的或临界稳定的.将特征方程写成用特征根表达的形式:(3-1)例1：(1)(2)(3)一项为负，不稳定缺项，不稳定满足必要条件，可能稳定72.劳斯判据(Routh)根据特征方程的系数判断特征根是否为负实部，从而判定系统是否稳定，不需要解微分方程。特征根位于虚轴和右半平面系统视为不稳定。sna0a2a4a6sn-1a1a3a5a7

5、sn-2b4sn-3c4s0an表3-1劳斯表及其列写规律8例1：(3)Routh表S4282S3230S20S100S02002.Routh稳定判据：系统稳定的充要条件是方程的各项系数全为正值，Routh表中第一列各项元素均为正。特征方程具有正实部根(系统极点的实部)的个数等于Routh表第一列中系数改变符号的次数。9例1：(4)S41820S35160S24.8200S1–4.8300S02000第一列符号改变两次，说明有两个根在右半平面，系统不稳定。Routh表10两种特殊情况：1，Routh

6、表第一列出现零元素如果某行的第一列的数值等于零,而其余项中的某些项不等于零,那么可以用一有限小的数值ε来代替为零的那一项,然后按照通常方法计算阵列中的其余各项.如果零(ε)上面的系数符号与零(ε)下面的系数符号相反,表明这里有一个符号变化.例2S5121S4241S300S210S100S0000第一列元素两次变号，有两个正根在右半平面,系统不稳定.2.Routh表中某一行全为零11例3S61694S51540S41540S3S22.5400S13.6000S04000000041000某一行全为零，说明存在对称于

7、原点的根。系统不稳定如果劳斯表中某一行的各项均为零,或只有等于零的一项,这表示在s平面内存在一些大小相等符号相反的实极点和(或)一些共轭虚数极点。将不为零的最后一行的各项组成一个S均为偶次的辅助方程,由该方程对s求导数,用求导得到的各项系数来代替为零的各项,然后继续按照劳斯表的列写方法,写出以下各行.至于这些根,可以通过解辅助方程得到.虚数极点为：123.Routh判据的应用1.估计稳定裕量例4S3117S2711S10S0110jωjω’σσ0oo’设S=S´-σ0，若σ0=1,用S=S´-1代入此时有一个特征根

8、在原点，其余在左半平面。分析系统参数变化对系统稳定性的影响,从而给出使系统稳定的参数范围.13对于三阶系统a0s3+a1s2+a2s+a3=0只要a1a2>a0a3则系统稳定.对于二阶系统a0s2+a1s+a2=0所有系数全为正，稳定.2.确定参数范围例5设反馈控制系统如图3-1所示，求满足稳定要求时K、T1、T2的值.开环传递函数为：闭环传递函数为：+－R