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1、理科压轴小题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线与底面所成角为60°，若圆柱的外接球的表面积是圆锥的侧面积的6倍，则圆柱的高是底面半径的（）A.倍B.倍C.倍D.倍2．已知表示不大于的最大整数，若函数在上仅有一个零点，则的取值范围为（）A.B.C.D.3．由1、2、3、4、5、6、7七个数字组成七位数，要求没有重复数字且6、7均不得排在首位与个位，1与6必须相邻，则这样的七位
2、数的个数是（）A.300B.338C.600D.7684．的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围（）A.B.C.D.5．在平行四边形中，，边，，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.试卷第5页，总5页6．函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.7．如图，将平面直角坐标系的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则表上数字标签：原点处标0点(1,0)处标1，点(1,−1)处标2，点(0,−1)处标3，点(−1,−
3、1)处标4，点(−1,0)点标5，点(−1,1)处标6，点(0,1)处标7，以此类推，则标签20172的格点的坐标为（）A.(1009,1008)B.(1008,1007)C.(2017,2016)D.(2016,2015)8．函数fx=ex+x2+x+1与gx的图象关于直线2x−y−3=0对称，P,Q分别是函数fx,gx图象上的动点，则PQ的最小值为（）A.55B.5C.255D.259．已知函数的图像为曲线，若曲线存在与直线少垂直的切线，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10．已知函数，则不等式的解集
4、是（）A.B.C.D.11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，试卷第5页，总5页，则函数的零点个数为（）A.2B.4C.6D.812．已知函数，关于的不等式只有1个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.13．4枝玫瑰花与5枝茶花的价格之和不小于22元，而6枝玫瑰花与3枝茶花的价格之和不大于24元，则2枝玫瑰花和3枝茶花的价格之差的最大值是（）A.-1B.0C.1D.214．已知有穷数列中，n=1,2,3,,729.且.从数列中依次取出构成新数列，容易发现数列是以-3为首项，-3为公比的等比数列.记数列
5、的所有项的和为，数列的所有项的和为，则（）A.B.C.D.与的大小关系不确定15．在三棱锥P−ABC中，AP=AC=2，PB=1，BP⊥BC，∠BPC=π3，则该三棱锥外接球的表面积是（）A.2πB.3πC.4πD.92π16．锐角三角形ABC中，∠A=30°，BC=1，则ΔABC面积的取值范围为（）A.(32,12+34]B.(34,12+34]C.(34,32)D.(32,14+34]二、填空题试卷第5页，总5页17．已知曲线在处的切线经过点，则__________．18．的内角，，所对的边分别为，，.已
6、知，且，有下列结论：①；②；③，时，的面积为；④当时，为钝角三角线.其中正确的是__________．（填写所有正确结论的编号）19．已知数列的通项公式为（表示不超过的最大整数），为数列的前项和，若存在满足，则的值为__________．20．已知曲线：与曲线：，若两条曲线在交点处有相同的切线，则实数的值为__________.21．若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“中间函数”.已知函数，，，且是和在区间上的“中间函数”，则实数的取值范围是__________.22．若x表示不超过x的最大
7、整数（如：1.3=1,[−214]=−3等等），则[12−1×2]+[13−2×3]+[14−3×4]+⋯+[12018−2017×2018]=__________．23．方程(x2018+1)(1+x2+x4+⋯+x2016)=2018x2017的实数解的个数为__________．24．已知函数是函数的导函数，，对任意实数都有，设则不等式的解集为__________．试卷第5页，总5页25．已知函数，则下列命题正确的是__________(填上你认为正确的所有命题的序号）.①函数的最大值为2；②函数的图象
8、关于点对称；③函数的图像关于直线对称；④函数在上单调递减26．在中，分别为内角的对边，，则面积的最大值为__________．27．下列结论：①是的充要条件②存在使得；③函数的最小正周期为；④任意的锐角三角形ABC中，有成立。其中所有正确结论的序号为______．28．已知函数fx=ex−e−x+1（e为自然对数的底数），若f(2x−1)+f(4−x2)>2，则实数x的取值范围为______．29．
