常见概率分布汇总表(可直接打印!).docx

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1、几种常见的概率分布表（内容源自书本，同时本人额外加了许多内容进去。此表可直接打印）整理人：叶佩说明，我们学过的各种概率分布公式较多且形式多样，各分布的数学期望及方差是常用的数据，为方便做题目，也方便记忆故作此表，并在此共享给大家希望给大家提供一定方便！类分布数学标记参数分布律或概率密度数学期望方差离散型单点分布（退化分布）b0(a,1)aPx=a=1a0(0-1)分布（两点分布或伯努利分布）b(1,p)0

2、=k=Cnkpk(1-p)n-kK=0,1,2…npnp(1-p)负二项分布（帕斯卡分布）B0(r,p)00PX=k=λke-λk!K

3、=0,1,2,…λλ连续型均匀分布U(a,b)a0fx=12πσe-(x-μ)2(2σ2)μσ2对数正态分布若X~N(μ,σ2)且Y=eX则Y服从该分布μσ>0fx=12πσxe-(lnx-μ)2(2σ2),x>00,其它eμ+σ22e2μ+σ2eσ2-1逆高斯分布N-1(μ,λ)λ,μ>0fx=λ2πx3e-λ(x-μ)2(2μ2x),x>00,其它μμ3λΓ分布（伽玛分布）Γ(α,β)α,β>0f

4、x=1βαΓ(α)xα-1e-xβ,x>00,其它αβαβ2指数分布（负指数分布）Γ(1,θ)θ>0fx=1θe-xθ,x>00,其它θθ2注：指数分布是Γ分布的特殊情况χ2分布χ2(n)n≥1fx=12n2Γ(n2)xn2-1e-x2,x>00,其它n2n非中心χ2分布χ2(n,λ)n≥1λ>0fx=e-x+λ22n2i=0∞xn2+i-1λiΓn2+i22ii!,(x>0)0,其它n+λ2(n+2λ)韦布尔分布W(η,β)η,β>0fx=βη(xη)β-1e-(xη)β,x>00,其它ηΓ(1β+

5、1)η2Γ2β+1-Γ1β+12拉普拉斯分布μλ>0fx=12λe-x-μλμ2λ2瑞利分布σ>0fx=xσ2e-x2(2σ2),x>00,其它π2σ4-π2σ2帕雷托分布P(r,a)r,a>0fx=rar1xr+1,(x≥a)0,(x1)(r>2)极值分布E(α,β)αβ>0fx=1βee-x-αβ-x-αβα+γβ(γ是欧拉常数)π2β26注：若X服从韦布尔分布W(λ,μ)，则Y=-βlnXμλ+α服从E(α,β)分布。逻辑斯蒂分布αβ>0fx=

6、e-x-αββ1+e-x-αβ2απ2β23β分布β(α,β)α,β>0fx=Γα+βΓαΓβxα-1(1-x)β-1,00fx=1π1λ2+(x-α)2不存在不存在t分布（学生氏分布）t(n)n≥1fx=Γn+12nπΓn2(1+x2n)-(n+1)/20，n>1nn-2,n>2非中心t分布t(n,δ)δn≥1fx=nn2e-δ22πΓn2(n+x2)n+12i=0∞Γn+i-12δii!2x22+x2n2δΓn-12Γn2n2

7、(n>1)n(1+δ2)n-2-nδ22Γn-12Γn22(n>2)F分布F(n1,n2)n1,n2fx=Γn1+n22Γn12Γn22(n1n2)(n1n2x)n12-11+n1n2x-n1+n22,x>00,其它n2n2-2,n2>22n22(n1+n2-2)n1n2-22n2-4,n2>2非中心F分布F(m,n;λ)m,n为二自由度λfx=mm2nn2Γn2e-λ2xm2-1k=0∞λmx2kΓm+n2+kΓm2+kk!(mx+n)m+n2+k,(x>0)0,其它n(m+λ)m(n-2)(n>2

8、)2n2m2n-22(n-4)[m+λ2+(n-2)(m+2λ)](n>4)2/2