几种常见概率分布

《几种常见概率分布》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第五章常见概率分布律难度级：第一节　二项分布第二节　泊松分布第三节　正态分布第四节　其他概率分布律内容提要教学重点：1.正态分布、二项分布、泊松分布的概率计算方法及应用；2.正态分布标准化的方法3.正态分布表、t值表的用法教学要求：掌握正态分布、二项分布、泊松分布的概率计算方法及应用一、贝努利试验及其概率公式（一）独立试验和贝努利试验对于n次独立的试验，如果每次试验结果出现且只出现对立事件与之一;在每次试验中出现A的概率是常数p（0

2、利试验。第一节二项分布（Binomialdistribution）（二）二项分布的概率在n重贝努利试验中，事件A发生x次的概率恰好是（q+p）n二项展开式中的第x+1项，因此将称作二项概率公式。二、二项分布的意义及其性质（一）定义设随机变量X所有可能取的值为零和正整数：0,1,2,…,n,且有（其中p>0,q>0,p+q=1）,则称随机变量X服从参数为n和p的二项分布，记为（二）二项分布的性质二项分布是一种离散型随机变量的概率分布，由n和p两个参数决定，参数n称为离散参数，只能取正整数；p是连续参数，取值为0与1之间的任何数值。二项分布具

3、有概率分布的一切性质，即：（k=0,1,2,…,n）二项分布的概率之和等于1，即：二项分布的性质三、二项分布的平均数与标准差统计学证明，服从二项分布B(n,p)的随机变量之平均数μ、标准差σ与参数n、p有如下关系：当试验结果以事件A发生次数k表示时当试验结果以事件A发生的频率k／n表示时，也称率的标准误。四、二项分布的概率计算及其应用条件（一）概率计算直接利用二项概率公式[例6]有一批种蛋，其孵化率为0.85，今在该批种蛋中任选6枚进行孵化，试给出孵化出小鸡的各种可能情况的概率。这个问题属于贝努里模型(?)，其中　　，孵化6枚

4、种蛋孵出的小鸡数x服从二项分布.其中x的可能取值为0，1，2，3，4，5，6。思考：求至少孵出3只小鸡的概率是多少？孵出的小鸡数在2-5只之间的概率是多大？其中：【例4.10】设在家畜中感染某种疾病的概率为20％，现有两种疫苗，用疫苗A注射了15头家畜后无一感染，用疫苗B注射15头家畜后有1头感染。设各头家畜没有相互传染疾病的可能，问：应该如何评价这两种疫苗?假设疫苗A完全无效，那么注射后的家畜感染的概率仍为20％，则15头家畜中染病头数x=0的概率为同理，如果疫苗B完全无效，则15头家畜中最多有1头感染的概率为由计算可知，注射A疫苗无

5、效的概率为0.0352，比B疫苗无效的概率0.1671小得多。因此，可以认为A疫苗是有效的，但不能认为B疫苗也是有效的。（二）应用条件（三个）n个观察单位的观察结果互相独立;各观察单位只具有互相对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于二项分类资料。已知发生某一结果(如死亡)的概率为p，其对立结果的概率则为1-P=q，实际中要求p是从大量观察中获得的比较稳定的数值。要观察到这类事件，样本含量n必须很大。在生物、医学研究中，服从泊松分布的随机变量是常见的。此外，由于泊松分布是描述小概率事件的，因而二项分布中当p很小n很大时，可用泊

6、松分布泊松分布是用来描述和分析稀有事件即小概率事件分布规律的函数。在生物、医学研究中，服从波松分布的随机变量是常见的。如，一定种群中某种患病率很低的非传染性疾病患病数或死亡数，种群中遗传的畸形怪胎数，每升饮水中大肠杆菌数，计数器小方格中血球数，单位空间中某些野生动物或昆虫数等，都是服从波松分布的。第二节　泊松分布Possiondistribution一、泊松分布的意义（一）定义若随机变量X(X=k)只取零和正整数值，且其概率分布为则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X～P(λ)。（二）特征μ=σ2=λ【例4.13】调查某种猪场闭锁育种群仔猪畸

7、形数，共记录200窝，畸形仔猪数的分布情况如表4-3所示。试判断畸形仔猪数是否服从波松分布。表4-3畸形仔猪数统计分布样本均数和方差S2计算结果如下：=Σfk/n=(120×0+62×1+15×2+2×3+1×4)/200S2=0.51=0.51，S2=0.52,这两个数是相当接近的，因此可以认为畸形仔猪数服从波松分布。λ是波松分布所依赖的唯一参数。λ值愈小分布愈偏倚，随着λ的增大，分布趋于对称。当λ=20时分布接近于正态分布；当λ=50时，可以认为波松分布呈正态分布。所以在实际工作中，当λ≥20时就可以用正态分布来近似地处理波松分布的问题

8、。二、波松分布的概率计算由(4-23)式可知，波松分布的概率计算，依赖于参数λ的确定，只要参数λ确定了，把k=0，1，2，…代入(4-23)式即可求得各项的概率。但是在大多数服从