4.3几种常见的分布

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1、4.3几种常见的分布让我们回忆一下上一讲介绍的泊松定理：等式右端给出的概率分布，是又一种重要的离散型分布：设是一个正整数，，则有泊松分布一、泊松分布的定义及图形特点设随机变量X所有可能取的值为0,1,2,…,且概率分布为：其中>0是常数,则称X服从参数为的泊松分布,记作X~P().泊松分布的图形特点：X~P()历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的.近数十年来，泊松分布日益显示其重要性,成为概率论中最重要的几个分布之一.在实际中，许多随机现象服从或近似服从泊松分布.二、二项分布与泊松分布由泊松

2、定理，n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布.我们把在每次试验中出现概率很小的事件称作稀有事件.如地震、火山爆发、特大洪水、意外事故等等在自然界和人们的现实生活中，经常要遇到在随机时刻出现的某种事件.我们把在随机时刻相继出现的事件所形成的序列，叫做随机事件流.若事件流具有平稳性、无后效性、普通性，则称该事件流为泊松事件流（泊松流）.三、泊松分布产生的一般条件下面简要解释平稳性、无后效性、普通性.平稳性:在任意时间区间内，事件发生k次(k≥0)的概率只依赖于区间长度而与区间端点无关.无后效性:普通性:在不相重叠的时

3、间段内，事件的发生是相互独立的.如果时间区间充分小，事件出现两次或两次以上的概率可忽略不计.都可以看作泊松流.某电话交换台收到的电话呼叫数；到某机场降落的飞机数;一个售货员接待的顾客数;一台纺纱机的断头数;…一放射性源放射出的粒子数；例如对泊松流，在任意时间间隔(0,t)内,事件(如交通事故)出现的次数服从参数为t的泊松分布.称为泊松流的强度.例1一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？解:设该

4、商品每月的销售数为X,已知X服从参数λ=5的泊松分布.设商店在月底应进某种商品m件,求满足P(X≤m)>0.95的最小的m.进货数销售数求满足P(X≤m)>0.95的最小的m.查泊松分布表得P(X>m)≤0.05也即于是得m+1=10,或m=9件这一讲，我们介绍了泊松分布我们给出了泊松分布产生的一般条件n重贝努里试验中稀有事件出现的次数近似地服从泊松分布.泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位.正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布.德莫佛德

5、莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.正态分布的定义是什么呢？对于连续型随机变量，一般是给出它的概率密度函数.一、正态分布的定义若r.vX的概率密度为记作f(x)所确定的曲线叫作正态曲线.其中和都是常数，任意，>0，则称X服从参数为和的正态分布.正态分布有些什么性质呢？由于连续型随机变量唯一地由它的密度函数所描述，我们来看看正态分布的密度函数有什么特点.正态分布的图形特点正态分布的密度曲线是一条关于对称的钟形曲线.特点是“两头小，中间大，左右对称”.决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭

6、程度.正态分布的图形特点能不能根据密度函数的表达式，得出正态分布的图形特点呢？容易看到，f(x)≥0即整个概率密度曲线都在x轴的上方;故f(x)以μ为对称轴，并在x=μ处达到最大值:令x=μ+c,x=μ-c(c>0),分别代入f(x),可得f(μ+c)=f(μ-c)且f(μ+c)≤f(μ),f(μ-c)≤f(μ)这说明曲线f(x)向左右伸展时，越来越贴近x轴.即f(x)以x轴为渐近线.当x→∞时，f(x)→0,用求导的方法可以证明，为f(x)的两个拐点的横坐标.x=μσ这是高等数学的内容，如果忘记了，课下再复习一下.根据对

7、密度函数的分析，也可初步画出正态分布的概率密度曲线图.用上海99年年降雨量的数据画出了频率直方图.从直方图，我们可以初步看出，年降雨量近似服从正态分布.下面是我们用某大学男大学生的身高的数据画出的频率直方图.红线是拟合的正态密度曲线可见，某大学男大学生的身高应服从正态分布.人的身高高低不等，但中等身材的占大多数，特高和特矮的只是少数，而且较高和较矮的人数大致相近，这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点.请同学们想一想，实际生活中具有这种特点的随机变量还有那些呢？除了我们在前面遇到过的年降雨量外,在正常条件下各种产品的质

8、量指标，如零件的尺寸；纤维的强度和张力；某地区成年男子的身高、体重；农作物的产量，小麦的穗长、株高；测量误差，射击目标的水平或垂直偏差；信号噪声等等，都服从或近似服从正态分布.服从正态分布的随机变量X的概率密度是X的分布函数P(X≤x)是怎样的呢？设X~,X的分布函数是正态分