几种常见的分布.doc

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1、.一、常见数据类型在正式的解释分布之前，我们先来看一看平时遇到的数据。数据可大致分为离散型数据和连续型数据。离散型数据离散型数据顾名思义就是只取几个特定的值。例如：当你掷骰子的时候，结果只有1,2,3,4,5,6，不会出现类似1.5,2.5。连续型数据在一个给定的范围内，连续型数据可以取任意值。这个范围可以是有限的或者是无穷的。例如：一个人的体重或者身高，可以取值54kg,54.4kg,54.33333kg等等都没有问题。下面就开始介绍分布的类型。二、分布类型伯努利分布（BernoulliDistribution）首先

2、从最简单的分布开始，伯努利分布实际上是一个听起来最容易理解的分布。伯努利分布一次实验有两个可能的结果，比如1代表success及0代表failure。随机变量XX一个取值为1并代表成功，成功概率为pp，一个取值为0表示失败，失败概率为qq或者说1−p1−p。这里，概率分布函数为px(1−p)1−xpx(1−p)1−x，其中x∈(0,1)x∈(0,1)，我们也可以写成如下形式：P(x)={1−p，p，x=0x=1P(x)={1−p，x=0p，x=1成功和失败的概率没必要相同，也就是没必要都是0.5，但是这俩概率加和应该为

3、1，比如可以是下面的图：..这个图就是p(success)=0.15，p(failure)=0.85p(success)=0.15，p(failure)=0.85。下面说一下随机变量的期望，一个分布的期望就是这个分布的均值。服从伯努利分布的随机变量XX的期望值就是：E(X)=1∗p+0∗(1−p)=pE(X)=1∗p+0∗(1−p)=p服从伯努利分布的随机变量的方差是：V(X)=E(X2)−[E(X)]2=p−p2=p(1−p)V(X)=E(X2)−[E(X)]2=p−p2=p(1−p)还有许多伯努利分布的例子，比如说

4、明天是否会下雨，今天会不会去健身，明天乒乓球比赛是不是会赢。均匀分布（UniformDistribution）当你掷骰子的时候，结果出现1到6中的任何一个，而任何一个结果出现的概率都是相同的，这就是均匀分布最原始的雏形。你可能看出来了，与伯努利分布不同的是，这nn个出现的结果的概率都是相同的。一个随机变量XX为均匀分布是指密度函数如下：f(x)=1b−a−∞

5、匀分布来说aa和bb都是参数，分布的参数。例子：假如花店每日销售的花束数量均匀分布，最多40只，最少10只。我们来尝试计算每日卖花数量在15到30之间的概率。由于随机变量所有可能发生的事件的概率和为1，并且卖花数量是均匀分布，所有在15到30之间的概率为(30−15)∗1(40−10)=0.5(30−15)∗1(40−10)=0.5。类似的对于每日卖花数量大于20发生的概率就是1−(20−10)∗1(40−10)=231−(20−10)∗1(40−10)=23。若随机变量XX服从均匀分布，那么它的均值和方差分别为：Me

6、an->E(X)=(a+b)2E(X)=(a+b)2Variance->V(X)=(b−a)212V(X)=(b−a)212标准的均匀分布的密度参数为a=0a=0和b=0b=0，所以对于标准的均匀分布的密度函数为：f(x)={1，0，0≤x≤1otherwisef(x)={1，0≤x≤10，otherwise二项分布（BinomialDistribution）..我们假定一个随机变量，比如XX，表示你赢得比赛的次数。 XX可能的值是什么？它可以是任何数字，赢得比赛的次数。如果就两个可能的结果。成功，失败。因此，成功概率

7、=0.5，失败的概率可以容易地计算为：q=p−1=0.5q=p−1=0.5。只有两种结果是可能的分布，如成功或失败，以及所有试验的成功和失败概率相同的情况称为二项分布。发生结果的可能性不同时，前面的例子如果实验成功的概率是0.2，那么失败的概率可以很容易地计算出来，q=1−0.2=0.8q=1−0.2=0.8。每次试验都是独立的，因为之前的结果并不决定或影响当前的结果。只有两次重复n次的可能结果的实验称为二项式。二项分布的参数是nn和pp，其中nn是试验的总数，pp是每个试验中成功的概率。基于上述解释，二项分布的性质是

8、：1.每次实验独立2.试验中只有两种可能的结果-成功或失败。3.共进行了nn次相同的试验。4.所有试验的成功和失败的概率是相同的。（试验是相同的。）二项分布的数学表达式由下式给出：P(x)=n!(n−x)!x!pxqn−xP(x)=n!(n−x)!x!pxqn−x一个二项分布图，其中成功的概率不等于失败的概率长这样：..成功概率与