几种常见概率分布剖析.ppt

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1、第五章常见概率分布律难度级：第一节　二项分布第二节　泊松分布第三节　正态分布第四节　其他概率分布律内容提要教学重点：1.正态分布、二项分布、泊松分布的概率计算方法及应用；2.正态分布标准化的方法3.正态分布表、t值表的用法教学要求：掌握正态分布、二项分布、泊松分布的概率计算方法及应用一、贝努利试验及其概率公式（一）独立试验和贝努利试验对于n次独立的试验，如果每次试验结果出现且只出现对立事件与之一;在每次试验中出现A的概率是常数p（0

2、istribution）（二）二项分布的概率在n重贝努利试验中，事件A发生x次的概率恰好是（q+p）n二项展开式中的第x+1项，因此将称作二项概率公式。二、二项分布的意义及其性质（一）定义设随机变量X所有可能取的值为零和正整数：0,1,2,…,n,且有（其中p>0,q>0,p+q=1）,则称随机变量X服从参数为n和p的二项分布，记为（二）二项分布的性质二项分布是一种离散型随机变量的概率分布，由n和p两个参数决定，参数n称为离散参数，只能取正整数；p是连续参数，取值为0与1之间的任何数值。二项分布具有概率分布的一切性质，即：（k=0,1,2,…,n）二项分布的概率之和等于1，即

3、：二项分布的性质三、二项分布的平均数与标准差统计学证明，服从二项分布B(n,p)的随机变量之平均数μ、标准差σ与参数n、p有如下关系：当试验结果以事件A发生次数k表示时当试验结果以事件A发生的频率k／n表示时，四、二项分布的概率计算及其应用条件（一）概率计算直接利用二项概率公式[例6]有一批种蛋，其孵化率为0.85，今在该批种蛋中任选6枚进行孵化，试给出孵化出小鸡的各种可能情况的概率。这个问题属于贝努里模型(?)，其中　　，孵化6枚种蛋孵出的小鸡数x服从二项分布.其中x的可能取值为0，1，2，3，4，5，6。思考：求至少孵出3只小鸡的概率是多少？孵出的小鸡数在2-5只

4、之间的概率是多大？其中：（一）应用条件（三个）n个观察单位的观察结果互相独立;各观察单位只具有互相对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于二项分类资料。已知发生某一结果(如死亡)的概率为p，其对立结果的概率则为1-P=q，实际中要求p是从大量观察中获得的比较稳定的数值。现实中，有些事件出现的概率特别小，要观察到这类事件，样本含量n必须很大。在生物、医学研究中，服从泊松分布的随机变量是常见的。此外，由于泊松分布是描述小概率事件的，因而二项分布中当p很小且n很大时，可用泊松分布来取代二项分布。泊松分布是用来描述和分析稀有事件即小概率事件分布规律的函数。一、泊松分布的意义（

5、一）定义若随机变量X(X=k)只取零和正整数值，且其概率分布为则称X服从参数为λ的泊松分布，记为X～P(λ)。（二）特征μ=σ2=λ（＃样本方差等于平均数）第二节　泊松分布Possiondistribution二、泊松分布的概率计算以样本平均数作为λ的估计值[例]我们调查了200个奶牛场，统计各场某10年内出现的怪胎（如缺皮症，全身无毛等）的头数，然后以怪胎头数把200个奶牛场分类，统计每类中奶牛场数目，结果如下：试研究10年内母牛怪胎数的概率分布。10年内母牛产怪胎次数（m）01234总计奶牛场数（f）109652231200例先假设母牛产怪胎数的概率分布为泊松分布。根据观察结果

6、计算每一奶牛场10年内母牛产怪胎的平均数，根据加权法可得：用=0.61估计λ，代入计算当m=0,1,2,3,4时的概率和理论次数怪胎数（m）01234总计实际次数（f）109652231200概率（理论）0.54340.33140.10110.02060.00310.9996理论次数108.6866.2820.224.120.62199.92下面我们再来证实我们所得的资料是否具有泊松分布的特征。已经计算出=0.61，样本方差计算如下，与　很接近，这正是泊松分布所具有的特征。（具体过程需要后面的拟合优度检验）一、正态分布的定义及其特征（一）定义若连续性随机变量X的概率分布密度函数为：

7、其中，µ为平均数，σ2为方差，则称随机变量χ服从正态分布,记为χ～N(µ,σ2).相应的概率分布函数为第三节　正态分布normaldistribution（二）特征正态分布密度曲线是以χ=µ为对称轴的单峰、对称的悬钟形；f(x)在χ=µ处达到极大值,极大值为f(x)是非负数，以x轴为渐进线；正态分布密度函数曲线正态分布有两个参数，即平均数µ和标准差σ。µ是位置参数，σ是变异度参数。分布密度曲线与横轴所夹的面积为1，即：正态分布密度函数曲线特征μ相同而σ不同的