2013高考数学第一轮基础复习课后作业 8-6 抛物线 新人教B版.doc

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1、8-6抛物线1.(文)(2011·惠州调研)若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，则p的值为(　　)A．－2　　　B．2　　　　C．－4　　　D．4[答案]　D[解析]　椭圆中，a2＝6，b2＝2，∴c＝＝2，∴右焦点(2,0)，由题意知＝2，∴p＝4.(理)(2011·东北三校联考)抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为(　　)A．1　　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]　抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)到双曲线－＝1的渐近线y＝±x的距离d＝1.2．(文)(

2、2011·陕西文，2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是(　　)A．y2＝－8xB．y2＝－4xC．y2＝8xD．y2＝4x[答案]　C[解析]　由抛物线准线方程为x＝－2知p＝4，且开口向右，∴抛物线方程为y2＝8x.故选C.(理)(2010·河北许昌调研)过点P(－3,1)且方向向量为a＝(2，－5)的光线经直线y＝－2反射后通过抛物线y2＝mx，(m≠0)的焦点，则抛物线的方程为(　　)A．y2＝－2xB．y2＝－xC．y2＝4xD．y2＝－4x[答案]　D用心爱心专心[解析

3、]　设过P(－3,1)，方向向量为a＝(2，－5)的直线上任一点Q(x，y)，则∥a，∴＝，∴5x＋2y＋13＝0，此直线关于直线y＝－2对称的直线方程为5x＋2(－4－y)＋13＝0，即5x－2y＋5＝0，此直线过抛物线y2＝mx的焦点F，∴m＝－4，故选D.3．(文)(2011·茂名一模)直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为(　　)A．48B．56C．64D．72[答案]　A[解析]　由题意不妨设A在第一象限，联立y

4、＝x－3和y2＝4x可得A(9,6)，B(1，－2)，而抛物线的准线方程是x＝－1，所以

5、AP

6、＝10，

7、QB

8、＝2，

9、PQ

10、＝8，故S梯形APQB＝(

11、AP

12、＋

13、QB

14、)·

15、PQ

16、＝48，故选A.(理)(2011·石家庄模拟)直线3x－4y＋4＝0与抛物线x2＝4y和圆x2＋(y－1)2＝1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为(　　)A．16B.C．4D.[答案]　B[解析]　由得x2－3x－4＝0，∴xA＝－1，xD＝4，yA＝，yD＝4，∵直线3x－4y＋4＝0恰过抛物线的焦点F(0,1)．

17、∴

18、AF

19、＝yA＋1＝，

20、DF

21、＝yD＋1＝5，∴＝＝.故选B.4．(2010·福州市质检)已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是(　　)A．5B．8C.－1D.＋2[答案]　C用心爱心专心[解析]　抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线距离为d，根据抛物线的定义有d＝

22、PF

23、，∴

24、PQ

25、＋d＝

26、PQ

27、＋

28、PF

29、≥(

30、PC

31、－1)＋

32、PF

33、≥

34、C

35、F

36、－1＝－1.5．(2010·福建福州)若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，则经过点F、M(4,4)且与l相切的圆共有(　　)A．0个B．1个C．2个D．3个[答案]　C[解析]　经过F、M的圆的圆心在线段FM的垂直平分线上，设圆心为C，则

37、CF

38、＝

39、CM

40、，又圆C与l相切，所以C到l距离等于

41、CF

42、，从而C在抛物线y2＝4x上．故圆心为FM的垂直平分线与抛物线的交点，显然有两个交点，所以共有两个圆．6．(2011·湖北文，4)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正

43、三角形个数记为n，则(　　)A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3[答案]　C[解析]　由抛物线的对称性知，在抛物线上的两个顶点关于x轴对称，所以过抛物线焦点F作斜率为(或斜率为－)的直线与抛物线有两个不同交点，它们关于x轴的对称点也在抛物线上，这样可得到两个正三角形．7．(2010·延边州质检)抛物线的焦点为椭圆＋＝1的左焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为______．[答案]　y2＝－4x[解析]　由c2＝9－4＝5得F(－，0)，∴抛物线方程为y2＝－4x.8．(文)若点(3,1)是抛物线y2＝

44、2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝________.[答案]　2[解析]　设弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则，两式相减得，＝＝2，∵y1＋y2＝2，∴p＝2.(理)已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y2＝－4x上运动，则·用心爱心专心取得最小值时的点P的坐标是______．[答案]　(0,0)[解析]　设P，则＝，＝，·＝＋y2＝＋y2＋8≥8，当且仅当y＝0时取等号，此时