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《【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 8-6抛物线 新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8-6抛物线基础巩固强化1.(2011·东北三校联考)抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1的渐近线的距离为( )A．1 B. C. D.[答案] A[解析] 抛物线y2＝8x的焦点F(2,0)到双曲线－＝1的渐近线y＝±x的距离d＝1.2．过点P(－3,1)且方向向量为a＝(2，－5)的光线经直线y＝－2反射后通过抛物线y2＝mx，(m≠0)的焦点，则抛物线的方程为( )A．y2＝－2xB．y2＝－xC．y2＝4xD．y2＝－4x[答案] D[解析] 设过P(－3,1)，方向向量为a＝(2，－5)的
2、直线上任一点Q(x，y)，则∥a，∴＝，∴5x＋2y＋13＝0，此直线关于直线y＝－2对称的直线方程为5x＋2(－4－y)＋13＝0，即5x－2y＋5＝0，此直线过抛物线y2＝mx的焦点F，∴m＝－4，故选D.3．(文)(2011·茂名一模)直线y＝x－3与抛物线y2＝4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为( )A．48B．56C．64D．72[答案] A[解析] 由题意不妨设A在第一象限，联立y＝x－3和y2＝4x可得A(9,6)，B(1，－2)，而抛物线的
3、准线方程是x＝－1，所以
4、AP
5、＝10，
6、QB
7、＝2，
8、PQ
9、＝8，故S梯形APQB＝(
10、AP
11、＋
12、QB
13、)·
14、PQ
15、＝48，故选A.(理)(2011·石家庄模拟)直线3x－4y＋4＝0与抛物线x2＝4y和圆x2＋(y－1)2＝1从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为( )13A．16B.C．4D.[答案] B[解析] 由得x2－3x－4＝0，∴xA＝－1，xD＝4，yA＝，yD＝4，∵直线3x－4y＋4＝0恰过抛物线的焦点F(0,1)．∴
16、AF
17、＝yA＋1＝，
18、DF
19、＝yD＋1＝5，∴＝＝.故选B.4．已知
20、P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋(y－4)2＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是( )A．5B．8C.－1D.＋2[答案] C[解析] 抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，圆x2＋(y－4)2＝1的圆心为C(0,4)，设点P到抛物线的准线距离为d，根据抛物线的定义有d＝
21、PF
22、，∴
23、PQ
24、＋d＝
25、PQ
26、＋
27、PF
28、≥(
29、PC
30、－1)＋
31、PF
32、≥
33、CF
34、－1＝－1.5．(文)(2012·山西四校联考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点
35、F，且两曲线的一个交点为P，若
36、PF
37、＝5，则双曲线的渐近线方程为( )A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x[答案] B[解析] 设点P(m，n)，依题意得，点F(2,0)，由点P在抛物线y2＝8x上，且
38、PF
39、＝5得，由此解得m＝3，n2＝24.于是有，由此解得a2＝1，b2＝3，该双曲线的渐近线方程为y＝±x，选B.(理)(2012·辽宁文，12)已知P，Q为抛物线x2＝2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，－2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为( )A．1B．3C．－
40、4D．－813[答案] C[解析] 本题考查了导数的几何意义．由已知可设P(4，y1)，Q(－2，y2)．∵点P，Q在抛物线x2＝2y上，∴∴∴P(4,8)，Q(－2,2)．又∵抛物线可化为y＝x2，∴y′＝x.∴过点P的切线斜率为k1＝4，切线方程为y＝4x－8，又∵过点Q的切线斜率为k2＝－2，∴过点Q的切线为y＝－2x－2，联立解得x＝1，y＝－4.∴点A的纵坐标为－4.[点评] 注意对抛物线方程的整理，化为二次函数形式，然后利用导数求切线方程．6．(2011·湖北文，4)将两个顶点在抛物线y2＝2px(p>0
41、)上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则( )A．n＝0B．n＝1C．n＝2D．n≥3[答案] C[解析] 由抛物线的对称性知，在抛物线上的两个顶点关于x轴对称，所以过抛物线焦点F作斜率为(或斜率为－)的直线与抛物线有两个不同交点，它们关于x轴的对称点也在抛物线上，这样可得到两个正三角形．137．若点(3,1)是抛物线y2＝2px的一条弦的中点，且这条弦所在直线的斜率为2，则p＝________.[答案] 2[解析] 设弦两端点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则两式相减得，＝＝2，∵y1＋y2
42、＝2，∴p＝2.8．已知点A(2,0)、B(4,0)，动点P在抛物线y2＝－4x上运动，则·取得最小值时的点P的坐标是______．[答案] (0,0)[解析] 设P，则＝，＝，·＝＋y2＝＋y2＋8≥8，当且仅当y＝0时取等号，此时点P的坐标为(0,0)．9．(文)(2011·湖南六校联考)AB是抛物线y2＝x的一条焦点弦，若
43、AB
44、＝4，则
