【走向高考】（2013春季发行）高三数学第一轮总复习 12-1几何证明选讲 新人教A版.doc

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1、12-1几何证明选讲基础巩固强化1.如图，在△ABC中，∠A＝90°，正方形DEFG的边长是6cm，且四个顶点都在△ABC的各边上，CE＝3cm，则BC的长为(　　)A．12cm　　　　　　　　B．21cmC．18cmD．15cm[答案]　B[解析]　∵四边形DEFG是正方形，∴∠GDB＝∠FEC＝90°，GD＝DE＝EF＝6cm，又∵∠B＋∠C＝90°，∠B＋∠BGD＝90°，∴∠C＝∠BGD，∴△BGD△FCE，∴＝，即BD＝＝12cm，∴BC＝BD＋DE＋EC＝21cm.2．(文)如图，D、E分别是△ABC的边AB

2、、AC上的点，DE∥BC且＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　C[解析]　∵DE∥BC，∴△ADE△ABC，22∴＝2，∵＝2，∴＝，∴S△ADE＝S△ABC，∴S四边形DEBC＝S△ABC，∴＝，故选C.(理)如图所示，在▱ABCD中，BC＝24，E、F为BD的三等分点，则BM－DN＝(　　)A．6　　　　B．3　　　　C．2　　　　D．4[答案]　A[解析]　∵E、F为BD的三等分点，四边形为平行四边形，∴M为BC的中点，连CF交AD于P，则P为AD的中点，

3、由△BCF△DPF及M为BC中点知，N为DP的中点，∴BM－DN＝12－6＝6，故选A.3．(2012·天津十二校联考)如图所示，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD＝2，BD＝4，则EA＝(　　)A．4B.22C．3D.[答案]　B[解析]　根据题意可得BC2＝CD2＋BD2＝22＋42＝20，即BC＝2.由射影定理得BC2＝AB·BD，即20＝4AB，解得AB＝5，所以AC＝＝，设EA＝x，EC＝y，根据切割线定理可得x2＝y(y＋2)，即x2＝y2＋2y，在Rt△ACE中，x2＝y

4、2＋()2，故2y＝5，解得y＝，故x2＝＋5＝，得x＝，即EA＝.4.如图所示，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，将此矩形折叠使点B落在AD边的中点E处，则折痕FG的长为(　　)A．13B.C.D.[答案]　C[解析]　过点A作AH∥FG交DG于H，则四边形AFGH为平行四边形．∴AH＝FG.∵折叠后B点与E点重合，折痕为FG，∴B与E关于FG对称．∴BE⊥FG，∴BE⊥AH.∴∠ABE＝∠DAH，∴Rt△ABERt△DAH.∴＝.∵AB＝12，AD＝10，AE＝AD＝5，∴BE＝＝13，∴FG＝AH＝＝.5．(

5、文)如图，⊙O与⊙O′相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN＝3，NQ＝15，则PN＝(　　)22A．3B.C．3D．3[答案]　D[解析]　由切割线定理知：PN2＝NB·NA＝MN·NQ＝3×15＝45，∴PN＝3.(理)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交⊙O于Q，若∠BTC＝120°，AB＝4，则PQ·PB＝(　　)A．2B．3C.D．2[答案]　B[解析]　连接OC、AC，则OC⊥PC，则O、C、T、B四点

6、共圆，22∵∠BTC＝120°，∴∠COB＝60°，故∠AOC＝120°.由AO＝OC＝2知AC＝2，在Rt△APC中，∠ACP＝∠AOC＝60°，因此PC＝.根据切割线定理得PQ·PB＝PC2＝3.6．两个相似三角形，面积分别为16cm2和49cm2，它们的周长相差6cm，则较大三角形的周长为(　　)A．21cmB．2cmC．14cmD.cm[答案]　C[解析]　由相似三角形面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比知，周长之比为：＝，设周长分别为7x和4x，则7x－4x＝6，∴x＝2，∴较大三角形的周长为14cm.7．

7、(文)(2011·西安质检)如图是某高速公路一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB＝10m，净高CD＝7m，则此圆的半径OA＝________m.22[答案]　[解析]　设⊙O的半径为R，则在Rt△OAD中，OA2＝OD2＋AD2，即R2＝()2＋(7－R)2，解得R＝m.(理)(2011·深圳调研)如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，B的点，CD⊥AB，垂足为D，已知AD＝2，CB＝4，则CD＝________.[答案]　2[解析]　根据射影定理得CB2＝BD×BA，即(4)2＝BD(

8、BD＋2)，得BD＝6，又CD2＝AD×BD＝12，所以CD＝＝2.8．(文)(2012·湖南理，11)如下图，过点P的直线与⊙O相交于A、B两点．若PA＝1，AB＝2，PO＝3，则⊙O的半径等于________．[答案]　[解析]　设圆半径为r，由割线定理：PA·PB＝(3－r)·(3＋r)，即1×3＝9－r2，r