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时间:2020-04-01
《2013高考数学第一轮基础复习课后作业 8-5 双曲线 新人教B版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8-5双曲线1.(文)(2011·烟台调研)与椭圆+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是( )A.-y2=1B.-y2=1C.-=1D.x2-=1[答案] B[解析] 椭圆的焦点F1(-,0),F2(,0),由双曲线定义知2a=
2、PF1
3、-
4、PF2
5、=-=-=2,∴a=,∴b2=c2-a2=1,∴双曲线方程为-y2=1.(理)(2011·山东理,8)已知双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1[答案
6、] A[解析] 依题意:⊙C方程为(x-3)2+y2=4,∴圆心C(3,0),半径r=2,∴双曲线的右焦点F2为(3,0),即c=3.又双曲线的渐近线方程为y=±x,即bx±ay=0,∴=2,即b=2,∴a2=9-4=5,故选A.2.(文)(2011·巢湖质检)设双曲线-=1的一个焦点为(0,-2),则双曲线的离心率为( )A.B.2C.D.2[答案] A[解析] 由条件知m+2=4,∴m=2,用心爱心专心∴离心率e==.(理)(2011·浙江金华十校模拟)若椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,则双曲线-=1的离心率为( )A.B.C.D.[
7、答案] B[解析] 因为椭圆的离心率e=,即=,也即=,所以=,则1+=,即=,则双曲线离心率e′==,故选B.3.(文)(2011·南昌一模)设F为双曲线-=1的左焦点,在x轴上F点的右侧有一点A,以FA为直径的圆与双曲线左、右两支在x轴上方的交点分别为M、N,则的值为( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 对点A特殊化,不妨设点A为双曲线的右焦点,依题意得F(-5,0),A(5,0),
8、FN
9、-
10、NA
11、=8,
12、FM
13、=
14、NA
15、,所以
16、FN
17、-
18、FM
19、=8,==,选D.(理)(2011·新泰一中模拟)设P是双曲线-=1(a>0,b>0)左
20、支上的一点,F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,则以
21、PF2
22、为直径的圆与以双曲线的实轴为直径的圆的位置关系是( )A.内切B.外切C.内切或外切D.不相切[答案] A[解析] 如下图,取PF2的中点M,则2
23、OM
24、=
25、F1P
26、,且O、M为两圆圆心,OM为圆心距.用心爱心专心由双曲线定义可知
27、PF2
28、-
29、PF1
30、=2a,即2
31、MF2
32、-2
33、OM
34、=2a,∴
35、OM
36、=
37、MF2
38、-a,即圆心距等于两圆半径之差,则两圆内切.4.(文)(2011·青岛一检)设F1,F2分别是双曲线x2-=1的左、右焦点,若点P在双曲线上,且·=0,则
39、+
40、=( )A
41、.B.2C.D.2[答案] B[解析] 如下图∵F1、F2为双曲线的左右焦点,∴F1(-,0),F2(,0),由向量加法的平行四边形法则及直角三角形斜边上的中线性质知,
42、+
43、=
44、2
45、=2,故选B.(理)(2011·湖南湘西联考)已知双曲线-=1,直线l过其左焦点F1,交双曲线左支于A、B两点,且
46、AB
47、=4,F2为双曲线的右焦点,△ABF2的周长为20,则m的值为( )A.8B.9C.16D.20[答案] B[解析] 由已知,
48、AB
49、+
50、AF2
51、+
52、BF2
53、=20,又
54、AB
55、=4,则
56、AF2
57、+
58、BF2
59、=16.据双曲线定义,2a=
60、AF2
61、-
62、
63、AF1
64、=
65、BF2
66、-
67、BF1
68、,所以4a=(
69、AF2
70、+
71、BF2
72、)-(
73、AF1
74、+
75、BF1
76、)=16-4=12,即a=3,所以m=a2=9,故选B.用心爱心专心5.已知方程-=1表示双曲线,则k的取值范围是( )A.-10C.k≥0D.k>1或k<-1[答案] A[解析] 由题意知(1+k)(1-k)>0,∴-177、AB78、=4,则这样的直线有( )A.4条 B.3条 C.2条 D.1条[答案] 79、B[解析] 过双曲线右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若l⊥x轴,则80、AB81、=4;若l经过顶点,此时82、AB83、=2,因此当l与双曲线两支各交于一点A、B时,满足84、AB85、=4的直线有两条,故选B.(理)若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 直线与双曲线右支相切时,k=-,直线y=kx+2过定点(0,2),当k=-1时,直线与双曲线渐近线平行,顺时针旋转直线y=-x+2时,直线与双曲线右支有两个交点,∴-86、0)的一条渐近线方程为3x-2y=0,则a的值为________.[答案] 2[解析] ∵焦点在x轴上,∴渐近线方程为y=±x,又一条渐
77、AB
78、=4,则这样的直线有( )A.4条 B.3条 C.2条 D.1条[答案]
79、B[解析] 过双曲线右焦点作直线l交双曲线于A、B两点,若l⊥x轴,则
80、AB
81、=4;若l经过顶点,此时
82、AB
83、=2,因此当l与双曲线两支各交于一点A、B时,满足
84、AB
85、=4的直线有两条,故选B.(理)若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( )A.B.C.D.[答案] D[解析] 直线与双曲线右支相切时,k=-,直线y=kx+2过定点(0,2),当k=-1时,直线与双曲线渐近线平行,顺时针旋转直线y=-x+2时,直线与双曲线右支有两个交点,∴-
86、0)的一条渐近线方程为3x-2y=0,则a的值为________.[答案] 2[解析] ∵焦点在x轴上,∴渐近线方程为y=±x,又一条渐
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