2013高中数学 3-1-1空间向量的线性运算同步练习 新人教B版选修2-1.doc

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1、3.1.1空间向量的线性运算一、选择题1．如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，则等于(　　)A．a＋b＋cB．a＋b＋cC．a－b－cD．－a＋b＋c[答案]　C[解析]　＝＋＋＝－b＋(－c)＋a＝a－b－c.故选C2．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′中，向量、、是(　　)A．有相同起点的向量　　　B．是等长的向量C．是共面向量D．是不共面向量[答案]　C[解析]　∵－＝＝，∴共面．故选C.3．如图所示在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的共有(　　)(1)

2、(＋)＋(2)(＋)＋(3)(＋)＋(4)(＋)＋.A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个[答案]　D[解析]　代入检验知选D.4．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，有以下等式，其中不正确的是(　　)A.＝＋＋7B.＝＋＋C.＝＋＋D.＝＋＋[答案]　C[解析]　＋＋A1＝＋≠.故选C.5．如图所示的空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则－＋等于(　　)A.　　　　　B．3C．3　　　　　　D．2[答案]　B[解析]　－＋＝＋＝＋2＝3.6．平行六面体ABCD－A1B1C1D中，O为BD1与AC

3、1的交点，下列说法正确的是(　　)A.＝(＋＋)B.＝C.＝(＋＋1)D.＝(＋)[答案]　A[解析]　＋＋＝＋＝.故选A.7．如图所示，空间四边形OABC中，＝a，＝b，＝c,点M在OA上，且＝2，N为BC中点，则等于(　　)7A.a－b＋cB．－a＋b＋cC.a＋b－cD.a＋b－c[答案]　B[解析]　＝－＝(＋)－＝×(b＋c)－a＝－a＋b＋c.∴应选B.8．已知G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则＋＋＋＝(　　)A．4B．3C．2D.[答案]　A[解析]　＋＋＋＝＋＋＋＋＋＋＋＝4＋(

4、＋)＋(＋)，∵ABCD是正方形，G是它的中心，∴＋＝＋＝0，故原式＝4.9．设有四边形ABCD，O为空间任意一点，且＋＝＋，则四边形ABCD是(　　)A．空间四边形B．平行四边形C．等腰梯形D．矩形[答案]　B[解析]　画图利用空间向量的运算法则首尾相接＋＝，＋＝，∴＝.故选B.710．已知正方体ABCD－A′B′C′D′，点E是A′C′的中点，点F是AE的三等分点，且AF＝EF，则等于(　　)A.＋＋B.＋＋C.＋＋D.＋＋[答案]　D[解析]　＝＝(＋)＝＋×＝＋(＋)＝＋＋.故选D.二、填空题11．设A，B，C，D为

5、空间任意四点，则－＋＝________.[答案]　[解析]　－＋＝＋＋＝。12．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，向量表达式－＋－的化简结果为________．[答案]　2[解析]　－＋－＝(＋)－(＋)＝－＝2.13．已知空间四边形ABCD中，＝a－2c，＝5a－5b＋8c，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则＝________.7[答案]　3a－b＋3c[解析]　连接BE，∵＝(＋)＝(－＋)，＝＝(－)＝(＋)，又∵＝－，∴＝(＋)－(－＋)＝(＋)＝(5a－5b＋8c＋a－2c)＝(6a－5b＋6c)，∴＝3a

6、－b＋3c.14．四棱锥P—OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设＝a，＝b，＝c，点E为PC的中点且＝xa＋yb＋zc，由x，y，z的值分别为________________．[答案]　－1，－，[解析]　＝＋＝－a＋＝－a＋(＋)＝－a－b＋c.故x＝－1，y＝－，z＝.三、解答题15．在四面体ABCD中，E、F分别为棱AC、BD的中点，求证：＋＋＋＝4.[证明]　左＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝2(＋)＝4＝右．得证．16．A是△BCD所在平面外一点，M，N分别是△ABC和△ACD7的重心，若BD＝4试求MN的长．

7、[解析]　连AM并延长与BC相交于E，又连AN并延长与CD相交于F，则E、F分别是BC和CD之中点，由＝－＝－＝(－)＝＝(－)＝(－)＝(－)＝∴

8、

9、＝

10、

11、＝.17．如图所示，在四面体O—ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，试用a，b，c表示向量.[解析]　∵E为AD的中点，根据向量的平行四边形法则．得＝(＋)，同理，可得＝(＋)，＝＋＋＝a＋b＋c.18．如图所示，已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M、N分别为PC、PD上的点，且PMMC＝21，N为PD中点，求满

12、足＝x＋y＋z的实数x、y、z的值．[解析]　在PD上取一点F，使PF∶FD＝2∶1，连结MF，则＝＋而＝－＝－7＝＝(－)，＝＝＝－.∴＝－－＋，∴x＝－　y＝－　z＝.7