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《高中数学《空间向量及其运算》同步练习11 新人教A版选修2-1.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第七章第六节空间向量及其运算[理]命题报告难度及题号知识点容易题(题号)中等题(题号)稍难题(题号)空间向量的线性运算2、36共线向量、共面向量定理的应用45、8数量积的应用1、79、1011、12一、选择题1.△ABC的顶点分别为A(1,-1,2),B(5,-6,2),C(1,3,-1),则AC边上的高BD等于( )A.5 B.C.4D.2解析:设=λ,又=(0,4,-3).则=(0,4λ,-3λ).=(4,-5,0),=(-4,4λ+5,-3λ),由·=0,得λ=-,∴=(-4,,),∴
2、
3、=5.答案:A2.在正方体ABCD
4、-A1B1C1D1中,给出以下向量表达式:①(-)-;②()-;③()-2;④(+)+.其中能够化简为向量的是( )A.①②B.②③C.③④D.①④解析:①;②;5用心爱心专心③;④,综上①②符合题意.答案:A3.在四面体O-ABC中,=a,=b,=c,D为BC的中点,E为AD的中点,则可表示为(用a,b、c表示).( )A.a+b+cB.a+b-cC.a+b+cD.a-b+c解析:×()=×()=++=a+b+c.答案:A4.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若+,则x、y的值分别为( )A.x=1
5、,y=1B.x=1,y=C.x=,y=D.x=,y=1解析:如图,++().答案:C5.正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是异面直线AC与A1D的公垂线,则EF与BD1所成的角是( )A.90°B.60°C.30°D.0°解析:可求得∥,即BD1∥EF.答案:D6.已知空间四边形ABCD中,M、G分别为BC、CD的中点,则+()等于( )5用心爱心专心A.B.C.D.解析:如图所示:()=,+=.答案:A二、填空题7.在空间四边形ABCD中,=________.解析:设=b,=c,=d,则=d-c,=d-b,=c-b.原式=b·(
6、d-c)+d·(c-b)-c(d-b)=0答案:08.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则
7、
8、的值是________.解析:设P(x,y,z),∴=(x-1,y-2,z-1).=(-1-x,3-y,4-z)由=2得点P坐标为(-,,3),又D(1,1,1),∴
9、
10、=.答案:9.(2009·平顶山模拟)如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是A1B1和BB1的中点,那么直线AM和CN所成角的余弦值为________.解析:建系可求得cosθ=5用心爱心专心答案:三、解答题10.已知
11、长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=4,E为侧面AB1的中心,F为A1D1的中点.试计算:(1);(2).解:如图,设=a,=b,=c,则
12、a
13、=
14、c
15、=2,
16、b
17、=4,a·b=b·c=c·a=0.(1)·=b·[(c-a)+b]=
18、b
19、2=42=16;(2)·=[(c-a)+b]·(b+a)=(-a+b+c)·(b+a)=-
20、a
21、2+
22、b
23、2=2.11.在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,∠ACD=90°,将它沿对角线AC折起,使AB和CD成60°角(见下图).求B、D间的距离.解:∵∠ACD=90°,∴=0.
24、同理=05用心爱心专心∵AB和CD成60°角,∴〈〉=60°或120°.∵,∴==3+2×1×1×cos〈〉=∴
25、
26、=2或,即B、D间的距离为2或.12.直三棱柱ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90°,D、E分别为AB、BB′的中点.(1)求证:CE⊥A′D;(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值.解:(1)证明:设=a,=b,=c,根据题意,
27、a
28、=
29、b
30、=
31、c
32、且a·b=b·c=c·a=0,∴=b+c,=-c+b-a.∴·=-c2+b2=0.∴⊥,即CE⊥A′D.(2)=-a+c,∴
33、
34、=
35、a
36、,
37、
38、=
39、a
40、.
41、·=(-a+c)·(b+c)=c2=
42、a
43、2,∴cos〈,〉==.即异面直线CE与AC′所成角的余弦值为.5用心爱心专心