高中数学《空间向量及其运算》学案1 新人教A版选修2-1.doc

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1、11、空间向量运算及坐标运算一、知识结构：空间向量的概念在空间内具有大小和方向的量叫做和向量共线向量定理对于空间任意两个向量，（），∥的充要条件是存在实数使得=共面向量定理空间向量基本定理两个向量的数量积空间向量的数量积的性质空间向量的坐标运算两向量的夹角二、随堂练习：1．已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且a＋b与2a－b互相垂直，则的值是（）A．1B．C．D．2、正方体A1B1C1D1—ABCD中，M、N分别为棱A1A和B1B的中点，若为直线CM和D1N所成的角，则sin等于（）B.C.D.3、6．在下列命题中：①若a、b共线，则a、b所在的直线平行；②若a、b所在的直线

2、是异面直线，则a、b一定不共面；③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；④已知三向量a、b、2用心爱心专心c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．34．已知点A（4，1，3），B（2，－5，1），C为线段AB上一点，且,则点的坐标是()A．B．C．D．5．已知向量a=(+1,0,2)，b=(6,2-1,2),若a∥b,则与的值分别是．6.若A(m+1,n-1,3),B(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三点共线，则m+n=7．已知是空间二向量，若的夹角为8．已知A（0，2，3），B（-2，1，

3、6），C（1，-1，5），若的坐标为.9．（14分）在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=a，AD=2a，且PA⊥底面ABCD，PD与底面成30°角，AE⊥PD，垂足为E。建立空间直角坐标系A－xyz，如图。（I）证明：BE⊥PD；（II）求异面直线AE与CD所成的角；ADBCDDD10、如图，在直三棱柱中，（1）求证（2）在上是否存在点使得（3）在上是否存在点使得2用心爱心专心