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《2013高中数学 3-1-4空间向量的直角坐标运算同步练习 新人教B版选修2-1.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.4空间向量的直角坐标运算一、选择题1．已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，若＝，则C的坐标是( )A．(－，－，－) B．(，－，－)C．(－，－，)D．(，，)[答案] A[解析] 设C(a，b，c)，∵＝(－3，－2，－4)∴(－3，－2，－4)＝(a，b，c)，∴(a，b，c)＝.故选A.2．与向量a＝(1，－3,2)平行的一个向量的坐标为( )A．(1,3,2)B．(－1，－3,2)C．(－1,3，－2)D．(1，－3，－2)[答案] C[解析] (－1,3，－2)＝－a，与a共线．3．若a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b夹
2、角的余弦为，则λ＝( )A．2B．－2C．－2或D．2或－[答案] C[解析] a·b＝2－λ＋4＝6－λ
3、a
4、＝，
5、b
6、＝.cos〈a，b〉＝＝＝55λ2＋108λ－4＝0，解得λ＝－2或λ＝.4．若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，则k的值为( )A.B．－C．2D．±7[答案] D[解析] ＝(－6,1,2k)，＝(－3,2，－k)则·＝(－6)×(－3)＋2＋2k(－k)＝－2k2＋20＝0，∴k＝±.5．已知A(3,5,2)，B(－1,2,1)，把按向量(2,1,1)平移后所得向量是( )A．(－4，－3,0)B
7、．(－4，－3，－1)C．(－2，－1,0)D．(－2，－2,0)[答案] B[解析] ＝(－4，－3，－1)，而平移后的向量与原向量相等，∴平移后仍为(－4，－3，－1)．故选B.6．若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则＝＝是a∥b的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 当＝＝时，a∥b，但是a∥b，不一定＝＝成立，如a＝(1,0,1)，b＝(2,0,2)．7．正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB.则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为( )A.B.C.D.[答案] D[解析]
8、建立如图所示坐标系由题意设A(1,0,0)，B(1,1,0)．D1(0,0,2)，A1(1,0,2)．由＝(－1,0,2)，＝(0,1，－2)．7∴cos〈，〉＝＝－，∴异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为，故选D.8．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是( )A．1 B. C. D.[答案] D[解析] ∵ka＋b＝(k－1，k,2)2a－b＝(3,2，－2)∴(ka＋b)·(2a－b)＝3(k－1)＋2k－4＝0，∴k＝.9．若两点的坐标是A(3cosα，3sinα，1)，B(2cosθ，2sinθ，1)，则
9、
10、
11、的取值范围是( )A．[0,5]B．[1,5]C．(1,5)D．[1,25][答案] B[解析]
12、
13、＝＝∈[1,5]．10．已知O为坐标原点，＝(1,2,3)，＝(2,1,2)，＝(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当·取得最小值时，点Q的坐标为( )A.B.C.D.[答案] C[解析] 设Q(x，y，z)，因Q在上，故有∥，可得x＝λ，y＝λ，z＝2λ，则Q(λ，λ，2λ)，＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，7所以·＝6λ2－16λ＋10＝6(λ－)2－，故当λ＝时，·取最小值．二、填空题11．已知a＝(2，－3,0)，b＝(k,0,3)
14、，＝120°，则k＝________.[答案] －[解析] ∵2k＝·×∴16k2＝13k2＋13×9∴k2＝39，∴k＝±.∵k<0，∴k＝－.12．已知点A、B、C的坐标分别为(0,1,0)、(－1,0，－1)、(2,1,1)，点P的坐标为(x,0，z)，若⊥，⊥，则P点的坐标为______________．[答案] (－1,0,2)[解析] ＝(－x,1，－z)，＝(－1，－1，－1)，＝(2,0,1)，∴∴，∴P(－1,0,2)．13．已知A、B、C三点的坐标分别是(2，－1,2)，(4,5，－1)，(－2,2,3)，＝(－)，则点P的坐标是________．[答案
15、] (5，，0)[解析] ∵＝(6,3，－4)，设P(a，b，c)则(a－2，b＋1，c－2)＝(3，，－2)，∴a＝5，b＝，c＝0，∴P(5，，0)．14．已知向量a＝(2，－1,2)，则与a共线且a·x＝－18的向量x＝________.[答案] x＝(－4,2，－4)[解析] 设x＝(x，y，z)，又a·x＝－18，7∴2x－y＋2z＝－18①又∵a∥x，∴x＝2λ，y＝－λ，z＝2λ②由①②知：x＝－4，y＝2，z＝－4，∴x＝(－4,2，－4)
