2012-2013高中数学 3-1-1空间向量及其加减运算同步检测 新人教b版选修2-1

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1、3.1第1课时空间向量及其加减运算一、选择题1．下列命题正确的有(　　)(1)若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a＝b；(2)若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD是平行四边形的充要条件；(3)若a＝b，b＝c，则a＝c；(4)向量a，b相等的充要条件是(5)

6、a

7、＝

8、b

9、是向量a＝b的必要不充分条件；(6)＝的充要条件是A与C重合，B与D重合．A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]　C[解析]　(1)不正确．两个向量长度相等，但它的方向不一定相同．(2)正确．∵＝∴

10、

11、＝

12、

13、且∥.又∵A，B，C，D不共线，∴四边形ABCD是平行四边形

14、．反之，在▱ABCD中，＝.(3)正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同．∵b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同．故a＝c.(4)不正确．由a∥b，知a与b方向相同或相反．(5)正确．a＝b⇒

15、a

16、＝

17、b

18、，

19、a

20、＝

21、b

22、⇒/a＝b.(6)不正确.＝，

23、

24、＝

25、

26、，与同向．故选C.2．设A，B，C是空间任意三点，下列结论错误的是(　　)A.＋＝B.＋＋＝0C.－＝D.＝－[答案]　B[解析]　注意向量的和应该是零向量，而不是数0.3．已知空间向量，，，，则下列结论正确的是(　　)A.＝＋B.－＋＝C.＝＋＋D.＝－[答案]　B[解析]　根据向量加减法运

27、算可得B正确．4．在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，与向量相等的向量(不含)的个数是(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]　C[解析]　利用向量相等的定义求解．5．两个非零向量的模相等是这两个向量相等的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]　B[解析]　两个非零向量的模相等，这两个向量不一定相等，但两向量相等模必相等，故选B.6．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋c　　　B.

28、a＋b＋cC.a－b＋cD．－a－b＋c[答案]　A[解析]　＝＋＝＋＝＋(＋)＝－a＋b＋c.∴应选A.7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中(1)(＋)＋(2)(＋)＋(3)(＋)＋(4)(＋)＋.运算的结果为向量的共有(　　)A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　D．4个[答案]　D8．给出下列命题：①将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点，则它们的终点构成一个圆；②若空间向量a、b满足

29、a

30、＝

31、b

32、，则a＝b；③若空间向量m、n、p满足m＝n，n＝p，则m＝p；④空间中任意两个单位向量必相等；⑤零向量没有方向．其中假命题的个数是

33、(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　D[解析]　①假命题．将空间中所有的单位向量移到同一个点为起点时，它们的终点将构成一个球面，而不是一个圆；②假命题．根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模要相等，而且方向还要相同，但②中向量a与b的方向不一定相同；③真命题．向量的相等满足递推规律；④假命题．空间中任意两个单位向量模长均为1，但方向不一定相同，所以不一定相等，故④错；⑤假命题．零向量的方向是任意的．9．空间四边形ABCD中，若E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的中点，则下列各式中成立的是(　　)A.＋＋＋＝0

34、B.＋＋＋＝0C.＋＋＋＝0D.－＋＋＝0[答案]　B[解析]　＋＝＋＝，＋＝，易证四边形EFGH为平行四边形，故＋＝0，故选B.10．(2010·上海高二检测)已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且＝a，＝b，则＝(　　)A．－a－bB．a＋bC.a－bD．2(a－b)[答案]　A[解析]　＝＋＝－＝－b－a，故选A.二、填空题11．在直三棱柱ABC—A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝________.[答案]　b－c－a[解析]　＝－＝－(＋)＝b－(a＋c)＝b－c－a.12．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点且2＋＋＝0，那么

35、＝________.[答案]　[解析]　∵D为BC中点，∴＋＝2，又＋＝－2∴＝－即＝.13．已知空间四边形ABCD，连结AC、BD，设M、N分别是BC、CD的中点，则用、、表示的结果为______________________．[答案]　(－)[解析]　＝＝(－)14．已知平行六面体ABCD—A′B′C′D′，则下列四式中：①－＝；②＝＋＋；③＝；④＋＋＋＝.正确的是________．[答案]　①②③[解析]　－＝＋＝，①正确；＋＋＝＋＋＝，②正确；③显然正确．三、解答题15．如图所示的是平行六面体ABCD—A1B1C1D1，化简下列各式．(1)＋＋；

36、(2)－＋.[解析]　(1)＋＋＝＋＋＝(2)－＋＝－(－)＝－＝