高中数学 3-1-1 空间向量及其加减运算 活页规范训练 新人教A版选修2-1

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1、第三章空间向量与立体几何3.1　空间向量及其运算3.1.1　空间向量及其加减运算双基达标　(限时20分钟)1．在平行六面体ABCD－A′B′C′D′的棱所在向量中，与向量模相等的向量有(　　)．A．0个B．3个C．7个D．9个解析　如右图，与向量模相等的向量有：，，，，，，.答案　C2．化简－＋所得的结果是(　　)．A.B.C．0D.解析　－＋＝＋＝0.答案　C3．下列说法中正确的是(　　)．A．若

2、a

3、＝

4、b

5、，则a、b的长度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，则

6、a

7、＝

8、b

9、C．空间

10、向量的减法满足结合律D．在四边形ABCD中，一定有＋＝解析　

11、a

12、＝

13、b

14、，说明a与b模长相等，但方向不确定；对于a的相反向量b＝－a故

15、a

16、＝

17、b

18、，从而B正确；空间向量只定义加法具有结合律，减法不具有结合律；一般的四边形不具有＋＝，只有平行四边形才能成立．故A、C、D均不正确．答案　B4．对于空间中的非零向量、、，有下列各式：①＋＝；②－＝；③

19、

20、＋

21、

22、＝

23、

24、；④

25、

26、－

27、

28、＝

29、

30、.其中一定不成立的是________．解析　根据空间向量的加减法运算，对于①：＋＝恒成立；对于③：当、、方向相同时，有

31、

32、

33、＋

34、

35、＝

36、

37、；对于④：当、、共线且与、方向相反时，有

38、

39、－

40、

41、＝

42、

43、.只有②一定不成立．答案　②5．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点．用、、表示向量，则＝________．解析　＝＋＋＝＋＋(＋)＝＋＋(－＋)＝＋＋.答案　＋＋6．如图，在长、宽、高分别为AB＝3，AD＝2，AA1＝1的长方体ABCD－A1B1C1D1的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量；(3)试写出与相等的所有向量；(4)试写出的相反向量．

44、解　(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量、、、、、、、共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个．(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有、、、、、、、，共8个．(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有、及，共3个．(4)向量的相反向量为、、、，共4个．综合提高（限时25分钟）7．如图，在四棱柱的上底面ABCD中，＝，则下列向量相等的是(　　)．A.与B.与C.与D.与解析　∵＝，∴

45、

46、＝

47、

48、，AB∥DC，即四边形ABCD为平行四边形，由

49、平行四边形的性质知，＝.∴应选D.答案　D8．空间任意四个点A、B、C、D，则＋－等于(　　)．A.B.C.D.解析　＋－＝＋＝.答案　D9．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，则＝______(用a，b，c表示)．解析　＝－＝－(＋)＝－a＋b－c.答案　－a＋b－c10．已知点M是△ABC的重心，则＋＋＝________．解析　设D为AB的中点，则＋＝2，又M为△ABC的重心，则＝－2，所以＋＋＝0.答案　011．如图，在四棱柱A′B′C′D′－ABCD中，求证：＋＋＝.证明

50、　如图，＋＝，＋＝，所以＋＋＝＋＝，在四棱柱A′B′C′D′－ABCD中，＝，所以＋＋＝.12．(创新拓展)已知点G是△ABC的重心，O是空间任意一点，若＋＋＝λ，求λ的值．解　连结CG并延长交AB于D，则D为AB中点，且CG＝2GD，∴＋＋＝＋＋＋＋＋＝3＋＋＋＝3＋2＋＝3－＋＝3.∴λ＝3.