2013高三数学一轮复习课时提能演练 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质 理 新课标.doc

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练7.5直线、平面垂直的判定及其性质(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012·湛江模拟)下列命题正确的是(　　)①b⊥α；②a∥b；③b∥α；④b⊥α(A)①②(B)①③(C)②③(D)③④2.对于直线m、n和平面α、β，能得出α⊥β的一个条件是(　　)(A)m⊥n，m∥α，n∥β(B)m⊥n，α∩β＝m，nα(C)m∥n，n⊥β，mα(D)m∥n，m⊥α，n⊥β3.(2011·辽宁高考)如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥

2、底面ABCD，则下列结论中不正确的是(　　)(A)AC⊥SB(B)AB∥平面SCD(C)SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角(D)AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角4.a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，bα，cα则下列命题不成立的是(　　)(A)若α∥β，c⊥α，则c⊥β(B)“若b⊥β，则α⊥β”的逆命题(C)若a是c在α内的射影，a⊥b，则b⊥c(D)“若b∥c，则c∥α”的逆否命题-9-用心爱心专心5.设α、β、γ为平面，l、m、n为直线，则m⊥β的一个充分条件为(　　)(

3、A)α⊥β，α∩β＝l，m⊥l(B)n⊥α，n⊥β，m⊥α(C)α∩γ＝m，α⊥γ，β⊥γ(D)α⊥γ，β⊥γ，m⊥α6.(2012·重庆模拟)在一个45°的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45°，则此直线与二面角的另一个面所成的角为(　　)(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，给出下列命题①若l⊥α，则l与α相交②若mα，nα，l⊥m，l⊥n，则l⊥α③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α④若l∥m

4、，m⊥α，n⊥α，则l∥n其中正确命题的序号为　　　　.8.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足　　　　时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)9.(2012·淮南模拟)已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，点E、F分别是棱PC、PD的中点，则①棱AB与PD所在的直线垂直；②平面PBC与平面ABCD垂直；③△PCD的面积大于△PAB的面积；④直线AE与直线BF是异面直线.-9-用心爱心专心以

5、上结论正确的是　　　　.(写出所有正确结论的编号)三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·佛山模拟)正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连接AE、EF、AF，以AE、EF、AF为折痕，折叠这个正方形，使点B、C、D重合于一点P，得到一个四面体，如下图所示.(1)求证：AP⊥EF；(2)求证：平面APE⊥平面APF.11.(预测题)如图，已知直角梯形ABCD的上底BC＝，BC∥AD，BC＝AD，CD⊥AD，平面PDC⊥平面ABCD，△PCD是边长为2的等边三角形.(1)证明

6、：AB⊥PB；(2)求二面角P－AB－D的大小.(3)求三棱锥A－PBD的体积.【探究创新】(16分)已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，E是侧棱PC上的动点.-9-用心爱心专心(1)求四棱锥P－ABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；(3)若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.答案解析1.【解析】选A.①②显然正确.对于③，结果应为b∥α或bα，对于④结果可能是b∥α或b与α相交或bα.2.【解析】选C.如图，构造一个正方体ABCD－A1B1C1D1，-9-

7、用心爱心专心把AD看作直线m，BB1看作直线n，把平面BB1C1C看作平面α，平面AA1C1C看作平面β，A虽满足m⊥n，m∥α，n∥β，但α、β不垂直，故不正确.类似地可否定B和D，故选C.3.【解析】选D.四棱锥S－ABCD的底面为正方形，所以AC⊥BD，又SD⊥底面ABCD，所以SD⊥AC，从而AC⊥面SBD，故AC⊥SB，即A正确；B中由AB∥CD，可得AB∥平面SCD，即B正确.选项A中已证得AC⊥面SBD，又SA＝SC，所以SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角，即C正确；AB与S

8、C所成的角为∠SCD，此为锐角，而DC与SA所成的角即AB与SA所成的角，此为直角，二者不相等，故D不正确.4.【解析】选B.一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则垂直于另一个，故A正确；若c∥α，∵a是c在α内的射影，∴c∥a，∵b⊥a，∴b⊥c；若c与α相交，则c与a相交，由线面垂直的性质与判定定理知，若b⊥a，则b⊥c，故C正确；∵bα，cα，b∥c，∴c∥α，因此原命题“若b∥c，则c∥α”为真，从而其逆