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《2013届高考数学一轮复习 直线、平面垂直的判定及其性质.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013届高考一轮复习直线、平面垂直的判定及其性质一、选择题1、如图所示,四边形ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,则图中互相垂直的平面共有()A.3对B.4对C.5对D.6对2、若a、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是()A.a∥β，α⊥βB.aβ，α⊥βC.a⊥b，b∥αD.a⊥β，α∥β3、如图,已知四边形ABCD是矩形,且PA⊥平面ABCD,下列结论中不正确的是()A.PB⊥BCB.PD⊥CDC.PB⊥BDD.PA⊥BD4、m、n是空间两条不同的直线，α、β
2、是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是.①m⊥α，n∥β，α∥βm⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥αn∥β；③m⊥n，α∥β，m∥αn⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥βn⊥β.5、给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件6、设a、b是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列四个命题中正确的是()A.若a⊥b，a⊥α，则b∥αB.若a∥α，α⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，α⊥β，则a
3、∥αD.若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β7、如图,在斜三棱柱ABC-中，∠BAC=90°⊥AC，则在底面ABC上的射影H必在()A.直线AB上B.直线BC上C.直线AC上D.△ABC内部8、在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中不成立的是()A.BC∥平面PDFB.DF⊥平面PAEC.平面PDF⊥平面ABCD.平面PAE⊥平面ABC9、PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是()①平面PAB⊥平面PBC②平面PAB⊥平
4、面PAD③平面PAB⊥平面PCD④平面PAB⊥平面PACA.①②B.①③C.②③D.②④10、设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是()A.c⊥α，若c⊥β，则α∥βB.bα，cα，若c∥α，则b∥cC.bβ，若b⊥α，则β⊥αD.bβ，c是a在β内的射影，若b⊥c，则b⊥a二、填空题11、正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此三棱锥的体积为.12、在正方体ABCD—中,找一个平面与平面垂直,则该平面是.(写出满足条件的一个平面即可)13、已知a、b是两条不重合的
5、直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题:①若a⊥α，a⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若α∥β，aα，bβ，则a∥b；④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b.其中正确命题的序号有.三、解答题14、如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°.(1)求证:PC⊥BC;(2)求点A到平面PBC的距离.15、如图,是半径为a的半圆，AC为直径，点E为的中点，点B和点C为线段AD的三等分点.平面AEC外一点F满足
6、FB=FD=.(1)证明：EB⊥FD;(2)已知点Q,R分别为线段FE,FB上的点，使得FQ=FE,FR=FB,求平面BED与平面RQD所成二面角的正弦值.16、如图,圆柱内有一个三棱柱ABC-,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且AB是圆O的直径.(1)证明:平面;(2)设AB=,在圆柱内随机选取一点,记该点取自于三棱柱ABC-内的概率为p.(ⅰ)当点C在圆周上运动时,求p的最大值;(ⅱ)记平面与平面所成的角为θ(0°<θ≤90°).当p取最大值时,求cosθ的值.以下是答案一、选择题1、D解析：∵
7、PA⊥面ABCD,且PA面PAB,PA面PAD,PA面PAC,∴面PAB和面PAC和面PAD都与面ABCD垂直.又AD⊥PA,AD⊥AB,∴AD⊥面PAB.又AD面PAD,∴面PAB⊥面PAD.同理可证面PBC⊥面PAB,面PCD⊥面PAD.2、D解析:只有选项D，a⊥β，α∥βa⊥α.3、C解析:由线面垂直的判定定理及线面垂直的定义可知A,B,D正确.4、①④解析:①显然正确；②错误，n还可能在β内；③错误，n可能与β相交但不垂直；④正确.5、B6、D解析:A中，b可能在α内；B中，a可能在β内，也可能
8、与β平行或相交(不垂直)；C中，a可能在α内；D中，a⊥b，a⊥α，则bα或b∥α，又b⊥β，∴α⊥β.7、A解析:由AC⊥AB，AC⊥，得AC⊥平面，AC平面ABC，∴平面⊥平面ABC，在面ABC上的射影H必在二平面交线AB上.8、C解析：如图所示，∵BC∥DF，∴BC∥平面PDF.∴A正确.由图形知BC⊥PE,BC⊥AE,∴BC⊥平面PAE.∴DF⊥平面PAE,∴B正确.∴平面ABC⊥平面PAE
