2019年高三数学一轮复习 7.5直线、平面垂直的判定及其性质精品试题

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1、2019年高三数学一轮复习7.5直线、平面垂直的判定及其性质精品试题一、选择题(每小题5分,共40分)1.(xx·沈阳模拟)已知直线l,m,平面α,β,且l⊥α,m⊂β,则“α∥β”是“l⊥m”的(　　)A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.当α∥β,l⊥α时,有l⊥β,又m⊂β,故l⊥m.反之,当l⊥m,m⊂β时,不一定有l⊥β,故α∥β不一定成立.因此“α∥β”是“l⊥m”的充分不必要条件.2.(xx·台州模拟)点M在矩形ABCD所在平面内,M和A在直线CD的两侧,MN⊥

2、平面ABCD,则∠NCB是(　　)A.锐角B.直角C.钝角D.不是钝角【解析】选C.M点与A点在CD两侧,而MN⊥平面ABCD,说明线MN与A点在CD两侧,∠MCB>90°,又∠NCB>∠MCB,所以连BN,CN知其为钝角.3.如图PA⊥正方形ABCD,下列结论中不正确的是(　　)A.PB⊥BCB.PD⊥CDC.PD⊥BDD.PA⊥BD【解析】选C.由CB⊥BA,CB⊥PA,PA∩BA=A,知CB⊥平面PAB,故CB⊥PB,即A正确;同理B正确;由条件易知D正确,故选C.4.下列命题中错误的是(　　)A.如果平面α⊥平面β

3、,那么平面α内一定存在直线平行于平面βB.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥平面γD.如果平面α⊥平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β【解析】选D.当平面α⊥平面β时,设其交线为l,平面α内平行于l的直线均平行于平面β,我们容易找到这样的直线,故选项A正确,而选项D错误.对于选项B可以利用反证法:若存在,则α⊥β,故选项B正确.对于选项C,如图所示,在平面α内作直线m⊥平面γ,在平面β内作直线n⊥平面γ,可得m∥n,m⊂α,n⊄

4、α,所以n∥α,n⊂β,α∩β=l,所以n∥l,所以l⊥γ.5.(xx·宁波模拟)已知矩形ABCD,AB=1,BC=.将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折,在翻折过程中(　　)A.存在某个位置,使得直线AC与直线BD垂直B.存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直C.存在某个位置,使得直线AD与直线BC垂直D.对任意位置,三对直线“AC与BD”“AB与CD”“AD与BC”均不垂直【思路点拨】可取一长方形动手按照其要求进行翻折,观察其翻折过程.【解析】选B.分别取AD,AC,BC的中点E,F,G,则EF∥CD,FG

5、∥AB,且EF=FG=,未翻折之前EG=1,翻折过程中应有EG=的时候,也即存在某个位置,使得直线AB与直线CD垂直.6.如图,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ACB所在平面,那么(　　)A.PA=PB>PCB.PA=PB

6、两点,AB=2,∠ASC=∠BSC=45°,则棱锥S-ABC的体积为(　　)A.B.C.D.【解析】选C.如图所示,由题意知,在棱锥S-ABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=2,SC=4,SA=AC=SB=BC=2.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥S-ABC的体积为两个棱锥S-ABD和C-ABD的体积和,所以棱锥S-ABC的体积V=SC·S△ADB=×4×=.【加固训练】(xx·湖州模拟)在边长为1的菱形ABCD中,∠ABC=60°,将菱形沿对角线AC折起,使折起后BD=1,则二面角B-

7、AC-D的余弦值为(　　)A.　　B.C.　D.【解析】选A.在菱形ABCD中连接BD交AC于O点,则AC⊥BD,在折起后的图中,由四边形ABCD为菱形且边长为1,则DO=OB=,由于DO⊥AC,BO⊥AC,因此∠DOB就是二面角B-AC-D的平面角,由BD=1得cos∠DOB===.8.(能力挑战题)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD=1,BD=,BD⊥CD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体A′-BCD,使平面A′BD⊥平面BCD,则下列结论正确的是(　　)A.A′C⊥BDB.∠BA′C=90°C.CA′与平

8、面A′BD所成的角为30°D.四面体A′-BCD的体积为【解析】选B.取BD的中点O,连接OA′,OC,因为A′B=A′D,所以A′O⊥BD.又平面A′BD⊥平面BCD,平面A′BD∩平面BCD=BD,所以A′O⊥平面BCD.因为CD⊥BD,所以OC不垂直于BD.假设A′C⊥BD,因为OC为A′C在平面