非正交联合对角化盲分离算法的可辨识性研究

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1、第32卷第5期电子与信息学报、b1．32№．52010年5月JournalofElectronics&InformationTechnologyMay2010非正交联合对角化盲分离算法的可辨识性研究张延良楼顺天张伟涛(西安电子科技大学电子工程学院西安710071)(河南理工大学计算机科学与技术学院焦作454001)摘要：该文从非正交联合对角化的唯～性条件出发，研究了盲分离算法的可辨识性问题。由接收信号的二阶统计量和高阶累积量分别组成的目标矩阵具有可对角化的结构，因此可以用非正交联合对角化的方法解决盲分离问题。指出非正交联合对角化的唯一存

2、在条件是：由对角矩阵中相同位置的对角元素所组成的向量两两线性无关。从该条件出发推导出基于二阶统计量的非正交联合对角化算法实现盲分离的充分必要条件是源信号自相关函数的形状不同，基于高阶累积量的算法实现盲分离的充分必要条件是源信号中没有高斯信号，从而为运用非正交联合对角化解决盲分离问题提供了理论指导。数值仿真试验验证了结论的正确性。关键词：信号处理；盲信源分离；联合对角化；可辨识性；唯一存在条件；高阶累积量中图分类号：TN911．7文献标识码：A文章编号：1009—5896(2010)05-1066．05DOI：l0．3724／SP．J．1

3、146．2009．00750AStudyofIdentifiabilityforBlindSignalSeparationviaNonorthogonalJointDiagonalizationZhangYan—liang~LouShun—tian①ZhangWei—tao①(SchoolofElectronicEngineering，XidianUniversity，Xi’an710071，China)(CollegeComputerScience&Technology，HenanPolytechnicUniversity，Jiaoz

4、uo454001，China)Abstract：BasedontheuniquenessconditionofthesolutionofNonorthogonalJointDiagonalization(NJD)，theidentifiabilityforBlindSignalSeparation(BSS)isanalyzed．Firstly，itisprovedthatthetargetmatricesconsistingofSecond—OrderStatistics(sos)orhigher—ordercumulantaredia

5、gonalizable，SOtheproblemofBSScanbesolvedbyNJD．TheuniquenessconditionforNJDisthatthevectorsconsistingofdiagonalelementsinthesamepositionofdiagonalmatrixarepairwiselinearlyindependent．Fromthisproposition，thenecessaryandsuficientconditionforBSSisdeduced．Forsecond-orderstati

6、sticsbasedBSS，theconditionisthatthesourcesignalshavenottheidenticalautocorrelationshape．Forhigher—ordercumulant，thereisnotGaussiansignalinsources．TheaboveconclusionprovidesamathematicalfoundationfortheBSSmethodsbasedontheNJD．Numericalsimulationsconfirmtheconclusioninthis

7、paper．Keywords：Signalprocessing；BlindSignalSeparation(BSS)；Jointdiagonalization；Identifiability；Uniquenesscondition；Higher．ordercumulant1引言特征矩阵联合对角化方法[x](JADE1以及Belouchrani等人提出的二阶盲辨识方法嘲(SOBI)。盲信源分离fBSS)经过20多年的发展，出现两种方法均要求对角化矩阵必须是正交的，分离矩了许多有效的算法，并广泛的应用于盲多用户检测、阵中的非正交部分通过一个

8、预白化阶段来得到。这语音通信、生物医学信号处理、地震波检测等领域，种基于正交联合对角化的盲分离算法，因为存在一现已成为信号处理领域的研究热点。个预白化阶段，限制了算法的性能和适用范围。近在BSS问题中，源信