矩阵的非正交联合对角化算法及其在盲信号分离中的应用

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1、一＇＂＝＝－：－：：－：ｒ＼；＿＿｛＿毛击如成＊葦ＵＮＦＥＥＡＮＤＴ巨ＣＨＭＯＬＯＧＹＯＦＣＨＩＮＡＩＶＥＲＳＩＴＹＯ臣ＵＣＴＲＯｍＣＳＣＩ臣ＮＣ硕±学位论文Ｉ．，，．挺＼／．论文题目矩降的非正交联合对角化算法及其巧膏信号分离中的应巧学科专业计筑数学２０１３２１１００２１３学彎—作者姓名李姗蔓指导教师稻化辉副教授：ｉＨ分类号密级注ＵＤＣ＿｜学位论文矩阵的非正交联合对角化算法及其在盲

2、信号分窝中的应用（题名和副题名）李姗蔓（作者姓名）指导教师程光辉副教授电子科技大学成都（姓名、职称、单位名称）申请学位级别硕：±学科专业计算数学提交论文曰期７Ｗ（丰叫＾〇拉论文答辩曰期ｒ巧［巧ｆ学位授予单位和日期电子科技大学灵＜４年月、答辩委员会主席：网阿仪ｊ评阅人途忘、叫绿為注１：注明《国际十进分类法ＵＤＣ》的类号。独剑性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研巧成果。据我所知，除了文中特别加ｔ＾ｉ？标注和

3、致谢的地方夕ｈ，论文中不包含其他人己经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一说同工作的同志对本研巧所做的任何贡献巧已在论文中作了明确的明并作表者示签谢意。名：＾论零文使、日期：知＾＾年／月乃？日用授权本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部口或机构送交论文的复印件和磁盘，允部许或论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可将学位论文的全部分内容编入有关数据库进行检索，可Ｗ采用影印、缩

4、印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。作（保者密签的学位论文在解密后应遵守此规定）名：＾Ｍ－＾导师签名：斗曰期：乃４年＾＾月沁曰AlgorithmsforNon-orthogonalJointDiagonalizationandItsApplicationinBlindSourceSeparationAMasterThesisSubmittedtoUniversityofElectronicScienceandTechnologyofChinaMajor:ComputationalMathemati

5、csAuthor:Shan-ManLiAdvisor:AssociateProf.Guang-HuiChengSchool:SchoolofMathematicalSciencesUESTC摘要摘要盲源信号分离（也叫盲源分离）是信号处理领域中一个传统而且极具挑战的问题。盲源信号分离的目的是寻找源信号的最佳估计，是在源始信号、混合过程未知的情况下，仅由观测信号统计量和源始信号的独立性（不相关性）假设就能估计出源信号的过程。而矩阵的联合对角化算法作为解决盲源信号分离的一类非常有效的代数算法，近年来受到广泛的关注。联合对角化分为两

6、种类型，一种是正交联合对角化，另一种是非正交联合对角化。由于正交联合对角化要对观测信号做白化处理，这会造成一定的误差，从而对分离效果有不可弥补的影响，非正交联合对角化可以不满足正交性约束条件，因此不必做预白化处理。近10年来非正交联合对角化算法受到广泛的关注，成为研究的热点问题。本文也以这个课题为中心，具体做了以下工作：1.将具体探讨由观测信号得到的目标矩阵具有可对角化结构，而矩阵的联合对角化方法就是通过恢复这种矩阵对角化结构来估计混合矩阵或者解混矩阵。从而证实用矩阵的非正交联合对角化算法来解决实际盲源分离问题的有效性。2.

7、形如解决Hermitian矩阵特征值问题的Jacobi算法,本文用一个基本矩阵，建立了一个没有近似的Jacobi算法，简称为EGRALD1算法。利用求偏导，提出了两种新的广义的Jacobi非正交联合对角化算法，简称为EGRALD2a算法和EGRALD2b算法。该算法以非对角线元素的平方和作为近似联合对角化程度的评价准则，去求解基本矩阵的两个未知的复数参数。最后，通过数值实验1说明EGRALD2a算法和EGRALD2b算法相对于EGRALD1算法来说它们的收敛速度较快，因此在后面的实验中将把EGRALD2a算法和EGRALD2

8、b算法用来和其他算法进行对比。通过数值实验2-5说明了EGRALD2b算法具有最快的收敛速度和最好的对角化程度。通过数值实验6验证本文提出的算法能够适用于实际的应用场景。3.本文针对Hermitian矩阵，基于LU分解并采用两种策略提出了三种Jacobi交替迭代非正交联合对角化算法。在这些