高一数学：6.2 正切函数的图像与性质教案（1）沪教版.doc

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1、6.2正切函数的图像与性质（1）一、教学内容分析本节内容是学生在学习了正弦、余弦函数图像和基本性质以后的知识，学生已经掌握了三角函数线的画法，并且对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识.因此通过正切函数的图像来认识函数的性质，并通过例题来巩固对性质的掌握是学习“正切函数的图像与性质”的一条主线.二、教学目标设计1.理解利用正切线作出的正切函数图像.2.通过观察正切函数图像了解与感悟正切函数的性质.3.通过练习与训练体验并初步掌握正切函数的基本性质.三、教学重点及难点利用正切线作正切函数的图像；正切函数单调性的证明以及周期性的确定.四、教学用具准备多媒体设备

2、利用诱导公式，画出在R上的大致图像；观察图像，探索与讨论正切函数的性质利用正切线作出正切函数在上的图像五、教学流程设计布置课外作业总结提炼方法，结合图像归纳小结函数性质引导学生证明正切函数单调性并利用单调性解决一些实际例题；通过周期的求解，感悟求一般函数y=tan(ωx+φ)周期的方法六、教学过程设计用心爱心专心一、复习引入1．复习我们在前几节中学习了正弦函数线、余弦函数线以及正切函数线，我们通过正弦函数线，画出了正弦函数的图像，并研究了函数的性质.今天，我们同样按照这样的方法通过正切线来画出正切函数的图像，并研究和讨论它的性质.2．引入y当α在第一像限时，正弦线si

3、nα=BM>0T余弦线cosα=OM>0M正切线tanα=AT>0那么，当α在其它三个像限的情况呢？请同学们画ABx出其它三个像限的正切线.O我们将区间进行八等分，9个点分别为分别画出其中的正切线，然后利用描点法画出正切函数的大致图像.Y=tanαα∈xy由正切三角比的诱导公式可知：用心爱心专心那么y=，可知为y=tanx的一个周期.由此，我们可以画出y=tanx在R上的大致图像如下：0yx二、学习新课1.探究性质观察正切函数的图像，引导学生得正切函数的性质：1.定义域：，2.值域：R观察：当从小于，时，当从大于，时，.3.周期性：4.奇偶性：奇函数.5.单调性：在开

4、区间内，函数单调递增.从图像上看出函数y=tanx的单调区间是，但是我们怎样从理论上去加以证明呢？用心爱心专心考察这个区间内的函数y=tanx的单调性.在这个区间内任意取，且，y1-y2=tanx1-tanx2==.因为，所以则cosx1、cosx2>0sin()<0,从而tanx1-tanx2<0，y1

5、吗？证法2：在这个区间内任意取，且,tanx1-tanx2=因为tan(x1-x2)<0，tanx1≥0，tanx2>0.因此1+tanx1·tanx2>0.则tanx1-tanx2<0,tanx1

6、0～1800上单调增函数，∴tan1670

7、间.例4.求下列函数的周期：用心爱心专心解：变式问题2：求解解：[思考]由上面的例4及其变式，请你归纳一下函数y=Atan(ωx+Ф)的周期是什么？（）三、巩固练习1.求函数y=tan的定义域、值域，并指出它的奇偶性、单调性以及周期.解：令u=3x-,则y=tanu，由u≠可得：，即函数的定义域是y=tanu的值域为R，因此y=tan的值域为R.存在x=和x=-,使tan(3·-)≠±tan[3·(-)-],所以，y=tan是非奇非偶函数.由可以得到∴y=tan在上是增函数.令f(x)=y=tan=tan=tan[3(x+)-]=f(x+)用心爱心专