高一数学：6.2 正切函数的图像与性质教案（2） 沪教版.doc

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1、6.2正切函数的图像与性质（2）一、教学内容分析本节内容是学生在学习了正弦、余弦函数图像及基本性质以后的知识，学生已经对三角函数性质的讨论方法已经有了一个比较清晰的认识．利用余切函数与正切函数的倒数关系，可获得余切函数的图像．再通过图像来认识余切函数的性质．重点还是正切函数图像及性质．本节进一步通过实际应用来巩固对正切函数性质的理解与掌握是学习主线．二、教学目标设计1.学生自主研究余切函数的图像与性质.2.准确写出正切函数的周期、奇偶性、单调区间.3.通过练习与训练体验正切函数基本性质的应用．三、教学重点及难点正切函数基本性质的应用.体验用类比的方

2、法、手段研究余切函数的图像与性质.四、教学用具准备不用多媒体观察图像，提炼余切函数的性质利用余切函数与正切函数的倒数关系作出余正切函数的图像．五、教学流程设计通过周期与单调区间的求解，感悟求一般函数周期的方法；利用单调性解决一些实际例题课堂小结布置课外作业六、教学过程设计用心爱心专心一、复习引入1．复习我们在前一节中学习了正切函数的图像及性质，下面我们一起回顾有关知识点（教师板演）。同时提出余切函数的图像与性质会是怎样的？2．引入因为，所以可借助正切函数来研究余切函数的图像及性质。二、学习新课1、探究余切函数的图像及性质余切函数的图像观察余切函数的

3、图像，引导学生得余切函数的性质：1.定义域：2.值域：R3.周期性：4.奇偶性：奇函数.5.单调性：在开区间内，函数单调递增.说明用心爱心专心在考虑余切函数单调性的时候，一定要讲在的每一个单调区间上是减函数，而不能讲它在定义域上是减函数，请同学们与正切函数比较、思考并说明之.2、例题分析例1.比较与的大小;误解：∵，而是单调减函数，∴正解：而在是单调减函数，∴，即说明：比较大小一定要注意两自变量是否在同一单调区间内.例2.求函数的单调区间，并指出单调性.误解：由得到单调增区间.正解：（略）[说明]型函数要注意的正负.例3.求函数的最小正周期：分析：

4、（）的最小正周期为解：（略）小结：1.求单调区间、最小正周期问题努力化成（）型后在进一步求解（要注意的正负）2.余切函数函数有完全类似的应用.3．问题拓展例4.作函数的图像用心爱心专心解：化为图像如图所示．说明：数形结合知是偶函数、不是周期函数.又、可作为课后思考例5.设足球场宽65米，球门宽7米，当足球运动员沿边路带球突破，距底线多远处射球门，对球门所张的角最大.（保留两位小数）解：如图6—12，米，由球场宽米，可知米，米，设足球运动员在边线上的点处射球门，，显然越大，越有利于射门，设点与底线的距离为米，则，当且仅当，即时，取最大值，因为当时，为

5、增函数，所以当9（米）时，取最大值，此时对球门的张角最大，有利于提高射门的命中率。三、课内巩固练习用心爱心专心1.求函数的定义域、值域，并指出它的奇偶性、单调性以及周期.四、课堂小结1.主要是（）型（要注意的正负）函数奇偶性单调性的应用。2.进行数学建模，把一个实际问题转化为数学问题，把握好三种语言的转化：文字语言图形语言符号语言。五、课外巩固练习1.某人在一山坡P处观看对面山项上的一座铁塔如图所示，塔及所在的山崖可视为图中的竖线OC，塔高BC=80(米)，山高OB=220(米)，OA=200(米)，图中所示的山坡可视为直线且点P在直线上，与水平地

6、面的夹角为a，且。试问，此人距山崖的水平地面多高时，观看塔的视角ÐBPC最大(不计此人的身高)？解：如图所示，建立平面直角坐标系，则，，．直线的方程为，即．设点的坐标为，则（）由经过两点的直线的斜率公式，．用心爱心专心由直线到直线的角的公式得（）要使达到最大，只须达到最小．由均值不等式．当且仅当时上式取等号．故当时最大．这时，点的纵坐标为．由此实际问题知，，所以最大时，最大．故当此人距水平地面60米高时，观看铁塔的视角最大．六、作业布置(略)七、教学设计说明本节课是在学生已经掌握了正弦函数、余弦函数正切函数的图像及性质的前提下，进一步分析和探究余切

7、函数图像和性质及正切函数的图像和性质的应用。因为对于三角函数的研究方法学生已经基本掌握。因此，在实际学习的过程中，学生对通过函数图像研究、观察得函数性质再证明的研究步骤和手段不会感到很陌生，所以淡化了余切函数图像和性质的理论教学。考虑到余切函数与正切函数之间的倒数的关系，所以选取的例题以正切函数为主，重点在于让学生通过解答来理解性质，应用性质，体会到知识的价值取向。用心爱心专心本节课在教学技术上没有做媒体课件，主要原因是所涉及到的问题主要是静态的，教师的良好的板书可吸引学生的注意力。当然，做电子黑板可能会增加一点课堂容量，但也要考虑学生的接受能力与

8、速度。在例题的设计上从最基本的利用单调性比较大小出发，到函数性质的简单应用，再到单调性和周期性的变式训练，由浅入深，层层递