甘肃省张掖市2012届高考数学4月诊断试卷 理.doc

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1、张掖市2012年4月高考诊断试卷数学（理科）本卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数是（）A．B．C．D．2．已知函数的图象与函数（）的图象关于直线对称，则（）A．（）B．（）C．（）D．（）3．已知是等差数列的前项和，且，则的值为（）A．B．C．D．4．已知函数（且）为奇函数，其图象与轴的所有交点中最近的两交点间的距离为，则的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．5．在正三

2、棱柱中，若，点是的中点，则点到平面的距离是（）A．B．C．D．6．函数的图象在点A处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．　D．7．已知是以为斜边的等腰直角三角形，若，且，则的取值范围是（）10用心爱心专心A．B．C．D．8．已知长方体中，，与所成的角为，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．在小语种提前招生考试中，某学校获得个推荐名额，其中俄语名，日语名，西班牙语名.并且日语和俄语都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下男女共个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A．种B．种C．种D．种10．设实数满足，则的取值范围是（）A．B．C

3、．D．11．已知三棱锥中，，，，点为侧棱上的一点，，且顶点在底面上的射影为底面的垂心.如果球是三棱锥的外接球，则，两点的球面距离是（）A．　B．C．D．12．定义在上的奇函数满足,，且当时，有，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.10用心爱心专心13．二项式的展开式中的含的项的系数是.14．若，且是第三象限的角，则的值为.15．已知抛物线（）的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且,的面积为，则该抛物线的方程为.16．已知双曲线（）的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，与圆切于点，且为的中点

4、，则该双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分，每小题5分）在锐角中，角、、所对的边分别为、、.且.（1）求角的大小及角的取值范围；（2）若，求的取值范围.18．（本题满分12分，每小题6分）某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予个学分；考核为优秀，授予个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为、，乙考核合格且丙考核优秀的概率为.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.（1）求在这次考核中，志愿者甲

5、、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望.19．（本题满分12分，每小题6分）如图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.（1）当是棱的中点时，求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.10用心爱心专心20．（本题满分12分，每小题6分）已知是公比大于的等比数列，它的前项和为，若，，，成等差数列，且，（）.（1）求；（2）证明：（其中为自然对数的底数）.21．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题

6、8分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，它的一条准线为，过点的直线与椭圆交于、两点.当与轴垂直时，.（1）求椭圆的方程；（2）若，求的内切圆面积最大时正实数的值.22．（本题满分12分，第（1）、（2）小题各3分，第（3）小题6分）已知函数，（其中为自然对数的底数，常数）.（1）若对任意，恒成立，求正实数的取值范围；（2）在（1）的条件下，当取最大值时，试讨论函数在区间上的单调性；10用心爱心专心（3）求证：对任意的，不等式成立.张掖市2012年4月高考诊断试卷数学（理科）参考答案一、选择题：CACCADABCBBB二、填空题：13．14．15．16．三、解答题：1

7、7．（1）由　得　即得，故.---------------------------------------------（3分）又因是锐角三角形，故　即　得故.-------------------------------------------------------------------------------（2分）（2）由，得依得于是依　得--------------------------------------------------（3分）知当时，即时，取得最大值.当时，即时，取得最小值.10用心爱心专心故所求的取值范围是.------------

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