甘肃省张掖市2012届高三4月高考诊断试卷(文数)

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1、张掖市2012年4月高考诊断试卷数学（文科）本卷分第Ⅰ卷（选择题）与第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，则（）A．B．C．D．2．已知函数的图象与函数（）的图象关于直线对称，则（）A．（）B．（）C．（）D．（）3．已知是等差数列的前项和，且，则的值为（）A．B．C．D．4．已知函数（且）为奇函数，其图象与轴的所有交点中最近的两交点间的距离为，则的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．5．在正三棱柱中，若，

2、点是的中点，则点到平面的距离是（）A．B．C．D．6．双曲线的一条渐近线与曲线相切，则的值为（）A．B．C．D．7．已知是以为斜边的等腰直角三角形，若，且，则的取值范围是（）·8·A．　　　B．C．　　　D．8．已知长方体中，，与所成的角为，则与平面所成角的正弦值为（）A．B．C．D．9．在小语种提前招生考试中，某学校获得个推荐名额，其中俄语名，日语名，西班牙语名.并且日语和俄语都要求必须有男生参加.学校通过选拔定下男女共个推荐对象，则不同的推荐方法共有（）A．种B．种C．种D．种10．设实数满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知各顶点都在球面上的正四棱锥的高为，

3、体积为，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．12．定义在上的奇函数满足,，且当时，有，则的值为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．二项式的展开式中的含的项的系数是.·8·14．若，且是第三象限的角，则的值为.15．已知抛物线（）的焦点为，为坐标原点，为抛物线上一点，且,的面积为，则该抛物线的方程为.16．已知双曲线（）的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，与圆切于点，且为的中点，则该双曲线的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分，每小

4、题5分）在锐角中，角、、所对的边分别为、、.且.（1）求角的大小及角的取值范围；（2）若，求的取值范围.18．（本题满分12分，每小题6分）某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次.若某志愿者考核为合格，授予个学分；考核为优秀，授予个学分.假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为、，乙考核合格且丙考核优秀的概率为.甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立.（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；（2）求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为的概率.19．（本题满分12分，每小题6分）如

5、图，已知直三棱柱中，,是棱上的动点，是的中点，，.（1）当是棱的中点时，求证：CF∥平面；（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小是？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由.20．（本题满分12分，每小题6分）已知是公比大于的等比数列，它的前项和为，若，，，成等差数列，且，（）.·8·（1）求；（2）求数列的前项和.21．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，它的一条准线为，过点的直线与椭圆交于、两点.当与轴垂直时，.（1）求椭圆的方程；（2）若，求的内切圆面积最大时正实数的值.22．（本题满分12分，每小题6分）已知函数.（1）

6、当时，求函数在区间上的最大值与最小值；（2）若存在，使，求的取值范围.张掖市2012年4月高考诊断试卷数学（文科）参考答案一、选择题：DACCADABCBBB二、填空题：13．14．　　15．16．三、解答题：·8·17．（1）由　得　即得，故.---------------------------------------------（3分）又因是锐角三角形，依　即　得故.-------------------------------------------------------------------------------（2分）（2）由，得依得于是依　得-------

7、-------------------------------------------（3分）知当时，即时，取得最大值.当时，即时，取得最小值.故所求的取值范围是.-------------------------------------------------------（2分）18．（1）设丙考核优秀的概率为，依甲、乙考核为优秀的概率分别为、，乙考核合格且丙考核优秀的概率为.可得，即＝.---------------------------------------------------------