甘肃省2011届高三第一次高考诊断试卷数学(理)试题

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1、参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=（k=0，1，2，…，n）。球的体积公式：（其中R表示球的半径）球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（理科）如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于（）A．0B．1C．2D．3（文科）设全集，

2、则=（）A．B．{4，5}C．{1，2，3，6，7，8}D．U2．已知等于（）A．B．7C．D．-73．在等差数列中，若则此数列前11项的和等于（）A．11B．33C．66D．994．（理科）将函数的图象F1按向量平移得到图像F2，若图象F2关于直线对称，则的一个可能取值是（）A．B．C．D．（文科）将函数的图像按向量平移后的函数的解析式为（）A．B．C．D．5．（理科）有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分。某同学做这道数学题得4分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为c，其中，且该同学得分的数学期望的最

3、小值是（）A．2B．4C．6D．8（文科）某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如表所示。已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高三年级男生的概率是0.16，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在高一年级抽取的学生人数为（）A．19B．21C．24D．266．在中，若，则的形状为（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．上海世博园区志愿者部要将5名志愿者分配到三个场馆服务，每个场馆至少1名，至多2名，则不同的分配方案有（）A．30种B．90种C．180种D．270种8．已知α，β是两个不同的平面，是一条直线，且满足，现有

4、：①；②；③。以其中任意两个为条件，另一个为结论，可以得出三个命题，其中真命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知点是直线上一动点，PA、PB是圆的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3B．C．D．210．（理科）设定义域为R的函数都有反函数，且函数的图像关于直线对称，若等于（）A．2009B．2010C．2011D．2012（文科）已知函数则的最小值为（）A．B．C．1D．211．（理科）已知点F是双曲线的右焦点，点C是该双曲线的左顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若是锐角三角形，则

5、此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．（1，）C．D．（文科）已知点F是双曲线的右焦点，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支恒有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．12．右图是棱长为2的正方体的侧面展开图，点J，K分别是棱EC，HR的中点，则在原正方体中，直线MJ和直线QK所成角的余弦值为（）A．0B．1C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。13．曲线处的切线与直线的夹角的正切值为。14．（理科）若在的展开式中，各项系数的和与各

6、项二项式系数的和之比为512，那么展开式中的常数项等于。（文科）展开式中的常数项等于。15．已知直线则抛物线上一动点P到直线的距离之和的最小值是。16．若直角三角形的两条直角边长度分别为a，b，则此三角形的外接圆半径，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知向量（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数上的值域。18．（本小题满分12分）甘肃省某重点中学在2011年录用教师时，每一个应聘人员

7、都需要进行初审、笔试、面试、试讲4轮考查，每轮合格者进入下一轮考查，否则被淘汰。已知某应聘人员能通过初审、笔试、面试、试讲4轮考查的概率分别为且各轮能否通过互不影响。（1）求该应聘人员至多进入面试的概率；（2）（理科）该应聘人员在选拔过程中被考查的环节个数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望。（文科）求该应聘人员没有被录用的概率。19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为正方形，PD底面ABCD，PD=AD=1。（1）求证：平面PAC平面PBD；（2）（理科）在线段PB上是否存在一点E，使得平面ADE？若存在，请加以证明，并求此时

8、二面角A—DE—B的大小；若不存在，请说明理由。（文科）若点E为P