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时间:2020-04-01
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1、2012北京市高三一模数学文分类汇编:集合与简易逻辑【2012年北京市西城区高三一模文】1.已知集合,,那么()(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】,所以,选C.【2012北京市门头沟区一模文】已知集合,那么满足的集合有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【答案】D【2012北京市海淀区一模文】(1)已知集合,,那么=(A)(B)(C)(D)【答案】C【解析】,所以,答案选C.【2012北京市房山区一模文】1.设全集集合,,则()(A)(B)(C)(D)【答案】B【2012北京市丰台区一模文】1.已知集合
2、,则()A.B.C.D.【答案】C【2012北京市石景山区一模文】1.设集合,,则等于( )-5-A.B.C.D.【答案】B【解析】,,所以,答案选B.【2012年北京市西城区高三一模文】7.设等比数列的前项和为.则“”是“”的()(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件【答案】C【解析】,若,则,所以。若,则,所以,即“”是“”的充要条件,选C.【2012北京市房山区一模文】2.命题,,命题,,则下列命题中真命题是()(A)(B)(C)(D)【答案】D【2012北京市
3、东城区一模文】(10)命题“”的否定是.【答案】【2012北京市丰台区一模文】6.若函数则是“函数在R上的单调递减的”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A-5-【2012北京市朝阳区一模文】2.若集合,,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【2012北京市东城区一模文】(2)若集合,,则“”是“”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条
4、件【答案】A【2012北京市东城区一模文】(20)(本小题共14分)对于函数,若,则称为的“不动点”;若,则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.(Ⅰ)设函数,求集合和;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)设函数,且,求证:.【答案】(Ⅰ)解:由,得,解得;…………1分由,得,解得.…………3分所以集合,.…………4分(Ⅱ)证明:若,则显然成立;若,设为中任意一个元素,则有,所以,故,所以.…………8分-5-(Ⅲ)证明:由,得方程无实数解,则.…………10分①当时,二次函数(即)的图象在轴的上方,所
5、以任意,恒成立,即对于任意,恒成立,对于实数,则有成立,所以对于任意,恒成立,则.…………12分②当时,二次函数(即)的图象在轴的下方,所以任意,恒成立,即对于任意,恒成立,对于实数,则有成立,所以对于任意,恒成立,则.综上,对于函数,当时,.…14分【2012北京市海淀区一模文】(20)(本小题满分14分)对于集合M,定义函数对于两个集合M,N,定义集合.已知A={2,4,6,8,10},B={1,2,4,8,16}.(Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合;(Ⅱ)用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.(ⅰ)
6、求证:当取得最小值时,;(ⅱ)求的最小值.-5-【答案】(Ⅰ)解:,,.………………………………………3分(Ⅱ)设当取到最小值时,.(ⅰ)证明:假设,令.那么.这与题设矛盾.所以,即当取到最小值时,.………………………………………7分(ⅱ)同(ⅰ)可得:且.若存在且,则令.那么.所以集合中的元素只能来自.若且,同上分析可知:集合中是否包含元素,的值不变.综上可知,当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时,取到最小值4.………………………………………14分-5-
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