2012届北京市高三一模文科数学分类汇编1：集合与简易逻辑

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1、2012北京市高三一模数学文分类汇编：集合与简易逻辑【2012年北京市西城区高三一模文】1．已知集合，，那么（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，所以，选C.【2012北京市门头沟区一模文】已知集合，那么满足的集合有(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【答案】D【2012北京市海淀区一模文】（1）已知集合，，那么=（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，所以,答案选C.【2012北京市房山区一模文】1．设全集集合,，则()（A）（B）（C）（D）【答案】B【2012北京市丰台区一模文】1．已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】C第6页【2012北京市石景山区

2、一模文】1．设集合,，则等于（　　）A．B．C．D．【答案】B【解析】,，所以，答案选B.【2012年北京市西城区高三一模文】7．设等比数列的前项和为．则“”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】C【解析】，若，则，所以。若，则，所以，即“”是“”的充要条件，选C.【2012北京市房山区一模文】2．命题，，命题,，则下列命题中真命题是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【2012北京市东城区一模文】(10)命题“”的否定是.【答案】第6页【2012北京市丰台区一模文】6．若函数则是“函数在R上的单调递减的”（）

3、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【2012北京市朝阳区一模文】2.若集合，，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　　　　　D．既不充分也不必要条件【答案】A【2012北京市东城区一模文】（2）若集合，，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【2012北京市东城区一模文】（20）(本小题共14分)对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.（Ⅰ）设函数，

4、求集合和；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）设函数，且，求证：.【答案】（Ⅰ）解：由，得，解得；…………1分由，得，解得.…………3分第6页所以集合，.…………4分（Ⅱ）证明：若，则显然成立；若,设为中任意一个元素，则有，所以，故，所以.…………8分（Ⅲ）证明：由，得方程无实数解，则.…………10分①当时，二次函数（即）的图象在轴的上方，所以任意，恒成立，即对于任意，恒成立，对于实数，则有成立，所以对于任意，恒成立，则.…………12分②当时，二次函数（即）的图象在轴的下方，所以任意，恒成立，即对于任意，恒成立，对于实数，则有成立，所以对于任意，恒成立，则.综上，对于函数，当时，.…14分第6

5、页【2012北京市海淀区一模文】（20）（本小题满分14分）对于集合M，定义函数对于两个集合M，N，定义集合.已知A={2，4，6，8，10}，B={1，2，4，8，16}.（Ⅰ）写出和的值，并用列举法写出集合；（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数.（ⅰ）求证：当取得最小值时，；（ⅱ）求的最小值.【答案】（Ⅰ）解：，，.………………………………………3分（Ⅱ）设当取到最小值时，.（ⅰ）证明：假设，令.那么.这与题设矛盾.所以，即当取到最小值时，.………………………………………7分（ⅱ）同（ⅰ）可得：且.若存在且，则令.那么.所以集合中的元素只能来自.若且，同上分析

6、可知：集合中是否包含元素，的值不变.综上可知，当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时，第6页取到最小值4.………………………………………14分第6页