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时间:2020-04-01
《【成才之路】高中数学 3-1-4精品练习 新人教A版必修4.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.4一、选择题1.已知α为锐角,且sinα∶sin=8∶5,则cosα的值为( )A. B. C. D.[答案] D[解析] 由已知sinαsin=85,即(2sin·cos)sin=85得cos=,则cosα=2cos2-1=2×-1=.2.的值是( )A.sin2B.-cos2C.cos2D.-cos2[答案] D[解析] 原式===-cos2.3.若tanθ=,则cos2θ+sin2θ的值是( )A.-B.-C.D.用心爱心专心[答案] D[解析] ∵tanθ=,∴原式====.4.若sinα+cosα=-,则tanα+=( )A.1B.2C.-
2、1D.-2[答案] B[解析] 法一:sinα+cosα=-⇒sin(α+)=-1,⇒α=2kπ+,k∈Z,∴tanα=1,∴原式=1+=2.法二:由sinα+cosα=-两边平方得,sinαcosα=,∴原式=+===2.5.cos·cos的值是( )A.4B.C.2D.[答案] B[解析] 原式=用心爱心专心==.6.已知等腰三角形底角的余弦值为,则顶角的正弦值是( )A.B.C.-D.-[答案] A[解析] 令底角为α,则顶角β=π-2α,∵cosα=,∴sinα=,∴sinβ=sin(π-2α)=sin2α=2sinαcosα=2××=.7.若sin=,则cos的值是(
3、)A.-B.-C.D.[答案] A[解析] ∵sin=cos=cos=,∴cos=2cos2-1用心爱心专心=2×2-1=-.8.函数y=的单调递增区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)[答案] A[解析] y=====tan,当+∈,k∈Z时,函数为增函数,此时x∈,k∈Z,故选A.9.(2010·福建省福州市)已知sin10°=a,则sin70°等于( )A.1-2a2B.1+2a2C.1-a2D.a2-1[答案] A[解析] 由题意可知,sin70°=cos20°=1-2sin210°=1-2a2,故选A.10.已知方程x2+4ax+3a+1=0
4、(a>1)的两根为tanα、tanβ,且α,β∈,则tan的值是( )A.B.-2用心爱心专心C.D.或-2[答案] B[解析] ∵,∴tan(α+β)==,∵tanα<0,tanβ<0,∴,∴-π<α+β<0,∴-<<0,∵tan(α+β)==,∴tan=-2,故选B.二、填空题11.若sin=,则cos2α=________.[答案] -[解析] ∵sin=,∴cosα=,∴cos2α=2cos2α-1=2×-1=-.12.若cosθ>0,且sin2θ<0,则角θ的终边所在象限是________.[答案] 第四象限[解析] ∵sin2θ=2sinθcosθ<0,cosθ>0,∴s
5、inθ<0,∴θ是第四象限角.13.如果tan=2010,那么+tan2α=______.[答案] 2010[解析] ∵tan=2010,∴+tan2α=+====tan=2010.14.已知sin+cos=,则cos2θ=__________.用心爱心专心[答案] -[解析] ∵(sin+cos)2=,∴sinθ=-,∴cos2θ=1-2sin2θ=1-2×=-.三、解答题15.化简:.[解析] 原式====1.16.已知cos=且6、专心=sin2x·=sin2x·=sin2x·tan=×=-.17.若π<α<,化简+.[解析] ∵π<α<,∴<<,∴cos<0,sin>0.∴原式=+=+=-+=-cos.18.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求cos2的值.[解析] 将sinα+sinβ=与cosα+cosβ=的两边分别平方得,∴sin2α+2sinαsinβ+sin2β=①cos2α+2cosαcosβ+cos2β=②①+②得:2+2cos(α-β)=.∴cos(α-β)=-,用心爱心专心∴2cos2-1=-,∴cos2=..精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。7、w-w*k&s%5¥u用心爱心专心
6、专心=sin2x·=sin2x·=sin2x·tan=×=-.17.若π<α<,化简+.[解析] ∵π<α<,∴<<,∴cos<0,sin>0.∴原式=+=+=-+=-cos.18.已知sinα+sinβ=,cosα+cosβ=,求cos2的值.[解析] 将sinα+sinβ=与cosα+cosβ=的两边分别平方得,∴sin2α+2sinαsinβ+sin2β=①cos2α+2cosαcosβ+cos2β=②①+②得:2+2cos(α-β)=.∴cos(α-β)=-,用心爱心专心∴2cos2-1=-,∴cos2=..精品资料。欢迎使用。高考资源网w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。
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